已知数列an满足a1=1,a(n+1)=Sn+(n+1)(n属于自然数),证明数列{an+1}是等比数列.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 01:28:19

已知数列an满足a1=1,a(n+1)=Sn+(n+1)(n属于自然数),证明数列{an+1}是等比数列.
已知数列an满足a1=1,a(n+1)=Sn+(n+1)(n属于自然数),
证明数列{an+1}是等比数列.

已知数列an满足a1=1,a(n+1)=Sn+(n+1)(n属于自然数),证明数列{an+1}是等比数列.
a(n+1)=Sn+n+1
a(n)=Sn-a(n)+n-1+1
化简可得
(a(n+1)+1)/(a(n)+1)=2
所以{an+1}是等比数列

a(n+1)=Sn+(n+1)
an=Sn-1 +n
两式做差
得a(n+1)=2an+1
两边都加1
得到等比数列,公比为2