已知函数f(x)=√mx²+x+1的定义域是一切实数,则m的取值范围是什么.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 07:43:26
已知函数f(x)=√mx²+x+1的定义域是一切实数,则m的取值范围是什么.
已知函数f(x)=√mx²+x+1的定义域是一切实数,则m的取值范围是什么.
已知函数f(x)=√mx²+x+1的定义域是一切实数,则m的取值范围是什么.
函数f(x)=√mx²+x+1的定义域是一切实数
即被开方式mx²+x+1≥0恒成立
(1)m=0,是一次不等式,不能恒成立
(2)m≠0,则是二次不等式,要恒成立
则 m>0,且△=1-4m ≤0
∴ m>0且m≥1/4
∴ m≥1/4
综上,m的取值范围是m≥1/4
m(x+1/(2m))²+1-1/(4m)
定义域为R;
所以m>0,1-1/(4m)≥0;
1/(4m)≤1;
4m≥1;
m≥1/4;
所以m取值范围为m≥1/4;