如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点P是BC边上的一点,PE‖AC交AB于点E,如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点P是BC边上的一点,PE‖AC交AB于点E,PF∥AB,交AC于点F.①求证:PE+PF=AB②若去掉∩A=90°,其他条件不变,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 08:20:58

如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点P是BC边上的一点,PE‖AC交AB于点E,如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点P是BC边上的一点,PE‖AC交AB于点E,PF∥AB,交AC于点F.①求证:PE+PF=AB②若去掉∩A=90°,其他条件不变,
如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点P是BC边上的一点,PE‖AC交AB于点E,
如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点P是BC边上的一点,PE‖AC交AB于点E,PF∥AB,交AC于点F.
①求证:PE+PF=AB
②若去掉∩A=90°,其他条件不变,①中的结论是否成立?请说明理由.

如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点P是BC边上的一点,PE‖AC交AB于点E,如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点P是BC边上的一点,PE‖AC交AB于点E,PF∥AB,交AC于点F.①求证:PE+PF=AB②若去掉∩A=90°,其他条件不变,
(1)(2)一起证,无需∠A=90°
证明
∵PE//AC,PF∥AB
∴四边形AFPE是平行四边形
∴PF=AE
∴∠EPC=∠C
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴∠B=∠EPC
∴PE=BE
∵AB=BE+AE
∴AB=PE+PF