an+1=2an+2^n+1,a1=0,求an还有题目打错了是2^(n-1)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 19:39:49

an+1=2an+2^n+1,a1=0,求an还有题目打错了是2^(n-1)
an+1=2an+2^n+1,a1=0,求an

还有题目打错了
是2^(n-1)

an+1=2an+2^n+1,a1=0,求an还有题目打错了是2^(n-1)
两边同时加上1得到
a(n+1)+1=2(an+1)+2^n
同时除以2^n得到
[a(n+1)+1]/2^n=(an+1)/2^(n-1) +1
l令bn=(an+1)/2^(n-1)
于是得到
b(n+1)=bn +1
b1=(a1+1)/2^0=1
bn为等差数列,首项为,公差为1
bn=b1+1×（n-1）=n
所以
(an+1)/2^(n-1)=n
an=n*2^(n-1)-1
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an和n有关系吗

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