作业帮如图,DE垂直AB于E,DF垂直AC于F,若BD=CD,BE=CF,求AB+AC与AE之间的等量关系.求具体过程,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 05:34:55
如图,DE垂直AB于E,DF垂直AC于F,若BD=CD,BE=CF,求AB+AC与AE之间的等量关系.求具体过程,
如图,DE垂直AB于E,DF垂直AC于F,若BD=CD,BE=CF,求AB+AC与AE之间的等量关系.求具体过程,
如图,DE垂直AB于E,DF垂直AC于F,若BD=CD,BE=CF,求AB+AC与AE之间的等量关系.求具体过程,
AB+AC=2AE
证明：∵DE垂直AB于E,DF垂直AC于F
∴∠E＝∠DFC＝90°
在RT△EBD与RT△FCD中
（大括号）{BD=CD
BE=CF
∴RT△EBD≌RT△FCD（HL）
∴DE＝DF
在RT△EAD与RT△FAD中
{DE＝DF
AD＝AD
∴RT△EAD≌RT△FAD（HL)
∴AE＝AF
AB+AC＝AB+AF+FC＝AB+AF+BE＝AE+AF＝2AE
纯手打,
AB+AC=2AE
∵CF垂直于AE，BD垂直于BC
∴∠EFC=∠CBD=∠ACB=90°
∵∠EAC+∠ACB+∠AEC=180°
∠AEC+∠EFC+∠FCE=180°
又因为∠ACB=∠EFC=90°
∴∠FCE=∠EAC
在△AEC与△CDB中
∵∠ACE=∠CBD
AC=CB
∠EAC=∠DCB
∴△A...
全部展开
∵CF垂直于AE，BD垂直于BC
∴∠EFC=∠CBD=∠ACB=90°
∵∠EAC+∠ACB+∠AEC=180°
∠AEC+∠EFC+∠FCE=180°
又因为∠ACB=∠EFC=90°
∴∠FCE=∠EAC
在△AEC与△CDB中
∵∠ACE=∠CBD
AC=CB
∠EAC=∠DCB
∴△AEC≌△CBD（A.S.A）
∴AE=CB
∵△AEC≌△CBD
∴DB=CE
∵AE是BC中线
∴EC=1/2BC
∴BD=1/2BC
∵BC=AC
∴BD=1/2AC
∴AC=2BD
∵BD=5cm
∴AC=10cm
楼主采纳我的吧~~~
收起