已知直线与抛物线y²=2px（p>0）交于A、B两点,且OA⊥OB,OD⊥AB交于AB于点D,点D的坐标为（2,1）,求p的值,不要用向量做,

已知直线与抛物线y²=2px（p>0）交于A、B两点,且OA⊥OB,OD⊥AB交于AB于点D,点D的坐标为（2,1）,求p的值,不要用向量做,
已知直线与抛物线y²=2px（p>0）交于A、B两点,且OA⊥OB,OD⊥AB交于AB于点D,点D的坐标为（2,1）,
求p的值,不要用向量做,

已知直线与抛物线y²=2px（p>0）交于A、B两点,且OA⊥OB,OD⊥AB交于AB于点D,点D的坐标为（2,1）,求p的值,不要用向量做,
设A（x1,y1）B（x2,y2）
由于OD斜率为1/2 ,OD⊥AB
则AB斜率为-2,
故直线AB方程为2x+y-5=0…①
将①代入抛物线方程得
y^2+py-5p=0
则y1y2=-5p
因（y1）^2=2px1；（y2）2^=2px2
则（y1y2）^2=4（p^2）x1x2
故x1x2=25/4
因OA⊥OB
则x1x2+y1y2=0
p=5/4