AM为△ABC的边BC上的中线,过B引直线交AM于D,于AC交于E,求证：AD\DM=2AM\EC

AM为△ABC的边BC上的中线,过B引直线交AM于D,于AC交于E,求证：AD\DM=2AM\EC
AM为△ABC的边BC上的中线,过B引直线交AM于D,于AC交于E,求证：AD\DM=2AM\EC

AM为△ABC的边BC上的中线,过B引直线交AM于D,于AC交于E,求证：AD\DM=2AM\EC
过M作AC的平行线MF交BE于F,如图
△ADE∽△MDF,△BFM∽△BEC,则有
AD/DM=AE/MF,MF/EC=BM/BC
又M是BC的中点,即BC＝2BM
所以MF/EC=BM/2BM,即MF=EC/2
所以AD/DM=AE/(EC/2)=2AE/EC