已知f(x)=x平方+1 分之 x,求f(x)的单调区间,并加以证明X是大于0的

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/06 08:53:13

已知f(x)=x平方+1 分之 x,求f(x)的单调区间,并加以证明X是大于0的
已知f(x)=x平方+1 分之 x,求f(x)的单调区间,并加以证明
X是大于0的

已知f(x)=x平方+1 分之 x,求f(x)的单调区间,并加以证明X是大于0的
用导数
函数f(x)=x/（x^2+1）的导数为
f'(x)=【1/(x^2+1)-2*x^2】/(x^2+1)^2
当0

f(x)=x/(x^2 + 1)
可以把f(x)看成两个函数即复合函数
一个函数是 y=x 它在x属于R上是增函数
一个函数是 y=x^2 + 1 它在x>0 是增函数在想x<=0上是减函数（结合一元二次函数的图形可知的)
所以 f(x)的增区间是（0，+无穷）
减区间是（负无穷，0）
写的不太专业仅供参考 O(∩_∩)O~...

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f(x)=x/(x^2 + 1)
可以把f(x)看成两个函数即复合函数
一个函数是 y=x 它在x属于R上是增函数
一个函数是 y=x^2 + 1 它在x>0 是增函数在想x<=0上是减函数（结合一元二次函数的图形可知的)
所以 f(x)的增区间是（0，+无穷）
减区间是（负无穷，0）
写的不太专业仅供参考 O(∩_∩)O~

收起

用对勾函数
因为x＞0，可以上下同除以x得
f（x）=1/（x+x分之一）分母下是对勾函数，当x=1时分母取得最小值，这时f（x）是最大的。那么当0＜x＜1时，f（x）单调递增，x≥1时f（x）单调递减。

用导数处理
函数f(x)=x/x^2+1(X属于R),的导数为
f'(x)=(1-x^2)/(x^2+1)^2,
令f'(x)>0,得-1令f'(x)<0,得x<-1或x>1,
单调增区间为(-1,1),
单调减区间为(-∝,-1),(1,+∝)

已知f(x分之x+1)=x平方分之x平方+1+x分之1,求f(x) 已知f（1+x分之1-x)=1+x平方分之1-x平方,求f（x）已知f(x)=根号下(x+1),求f(x平方),f[f(x)] 2.已知.f（x分之1）=x平方+x分之1.求f（x）求定义域已知f(x-1/x)=x的平方+x平方分之1 求f(3)=?要求有过程, 已知f(x)+2f(-x)=x平方+x+1,求f(x) 2.已知.f（x分之1）=x平方+x分之1.求f（x）已知f(-x)=1-x的平方分之1+x的平方,求证：1.f(-x)=f(x)2.f(x分之1)=-f(x) 已知f[(x+1)/x]=(x的平方+1)/x+(1/x),求f(x) 已知函数f(x)=x的平方,求f'(x),f'(1),f'(-2), 已知函数f(x)=2x平方,求f(-x),f(1+x) 已知f(2x+1)=x平方-2x,求f(x),f(3) 已知f(x)=x的平方+bx+1分之x-a为奇函数,求f(x)值域已知函数f(x)=sinx+cosx,若f(x)=2f(-x),求1+sin平方x分之cos平方x-sinxcosx的值已知x大于0,求f(x)=x平方+1分之1的最大值求下列函数解析式：已知f(x+x分之1）=x的平方+x分之1的平方,求f（x）已知f(x)+2f(x分之1)=x,求f(x)的解析式已知函数f(x-1/x)=x的平方+1/x平方,求f(3)