作业帮已知函数f(x)=2sin(2x-π/4),若f(x+a)为奇函数,a∈[0,2π),求a,若为偶函数,求a
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 20:05:55
已知函数f(x)=2sin(2x-π/4),若f(x+a)为奇函数,a∈[0,2π),求a,若为偶函数,求a
已知函数f(x)=2sin(2x-π/4),若f(x+a)为奇函数,a∈[0,2π),求a,若为偶函数,求a
已知函数f(x)=2sin(2x-π/4),若f(x+a)为奇函数,a∈[0,2π),求a,若为偶函数,求a
函数f(x)=2sin(2x-π/4),若f(x+a)为奇函数,
y=sinx为奇函数
f(x+a)=2sin(2(x+a)-π/4)=2sin(2x+2a-π/4)
2a-π/4=kπ
2a-π/4=0 a=π/8
或2a-π/4=π a=5π/8
2a-π/4=2π a=9π/8
2a-π/4=3π a=13π/8
若为偶函数,
y=cosx为偶函数
2a-π/4=kπ+π/2
a=kπ/2+3π/4
k=-1 a=π/4
k=0 a=5π/4
k=2 a=11π/8
高中题目？
高等知识就不必了。
由于函数f(x)是三角函数，因此奇函数一定是：
f(x) = A*sin(w*x + k*PI) 的形式，其中 A,w 为常数。
则
g(x) = f(x + a) = 2*sin(2x + 2a - PI/4) = A*sin(w*x + k*PI) ...
对比系数有：
A = 2; w = 1; 2k*...
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高中题目？
高等知识就不必了。
由于函数f(x)是三角函数，因此奇函数一定是：
f(x) = A*sin(w*x + k*PI) 的形式，其中 A,w 为常数。
则
g(x) = f(x + a) = 2*sin(2x + 2a - PI/4) = A*sin(w*x + k*PI) ...
对比系数有：
A = 2; w = 1; 2k*PI = 2*a - PI/4
故： a = k*PI/2 + PI/8
由于 a C (0, 2PI) .... 则K = 0, 1, 2, 3 ...
2. 同理: 偶函数的形式为：
f(x) = A*cos(w*x + k*PI)....
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