函数f(x)=|sinx|+|cosx|的取值范围是

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 09:00:46

函数f(x)=|sinx|+|cosx|的取值范围是
函数f(x)=|sinx|+|cosx|的取值范围是

函数f(x)=|sinx|+|cosx|的取值范围是
因为f(x+π/2)=|sin(x+π/2)|+|cos(x+π/2)|=|cosx|+|-sinx|=|cosx|+|sinx|=f(x)
所以π/2是f(x)的一个周期,所以只需考虑y=f(x)当x∈[0,π/2]时的取值范围即可.
当x∈[0,π/2]时,f(x)=sinx+cosx=sqrt(2)sin(x+π/4) //sqrt=根号
当x=π/4时,f(x)取最大值sqrt(2)；
当x=0或π/2时,f(x)取最小值1.
所以函数f(x)=|sinx|+|cosx|的值域是[1,sqrt(2)],而且
y_max=f(π/4+k*π/2)=sqrt(2),k∈Z;
y_min=f(k*π/2)=1,k∈Z.

因为-10<|sinx|<1,0<|xosx|<1,所以
0<|sinx|+|cosx|<2,故f(x)qq取值范围为[0，2]。
题做了，大哥行行好给点分吧！！！！！！！！！！

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