已知函数f(x)=cos²x-4λcosx,x∈[0,π/2]的最小值为-3/2,求λ的值麻烦写下过程

已知函数f(x)=cos²x-4λcosx,x∈[0,π/2]的最小值为-3/2,求λ的值麻烦写下过程
已知函数f(x)=cos²x-4λcosx,x∈[0,π/2]的最小值为-3/2,求λ的值
麻烦写下过程

已知函数f(x)=cos²x-4λcosx,x∈[0,π/2]的最小值为-3/2,求λ的值麻烦写下过程
f(x)=(cosx-2λ)²-4λ² ,理论上最小值是-4λ²
令-4λ²=-3/2,计算得λ=√(3/8) .
此时cosx=2λ,则x=π/6 ∈[0,π/2],满足条件.
所以λ=√(3/8) .

f'(x)=-2cosxsinx+4λsinx
f'(x)=-2cosxsinx+4λsinx
-2cosxsinx+4λsinx=0 x∈[0，π/2]这个区间都是闭区间