已知如图,AD//BC,角1=角2,角3=角4,直线DC过E点交AD于D,交BC于C,求证：AD+BC=AB

已知如图,AD//BC,角1=角2,角3=角4,直线DC过E点交AD于D,交BC于C,求证：AD+BC=AB
已知如图,AD//BC,角1=角2,角3=角4,直线DC过E点交AD于D,交BC于C,求证：AD+BC=AB

 

已知如图,AD//BC,角1=角2,角3=角4,直线DC过E点交AD于D,交BC于C,求证：AD+BC=AB
作AB中点F,连接EF
在AB上作G,使角5＝角C

 
因为AD//BC,角1=角2,角3=角4,角5＝角C
所以角D+角C＝角6+角5＝180度；角2+角3＝90度,
所以角D＝角6；角AEB＝90度
所以2EF＝AB（直角三角形中线等于斜边一半）
又因为角1＝角2,AE＝EA,角6＝角D,角3＝角4,BE＝EB,角5＝角C
 所以三角形AED全等于三角形AEG
        三角形EBG全等于三角形EBC
所以DE=GE=CE
所以E为CD中点
所以BC+AD＝2EF（梯形两底之和等于梯形中分线二倍）
所以BC+AD＝AB