抛物线y²=2px（p>0),已过焦点的弦为直径的圆与抛物线的准线的交点个数是?

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抛物线y²=2px（p>0),已过焦点的弦为直径的圆与抛物线的准线的交点个数是?

抛物线y²=2px（p>0),已过焦点的弦为直径的圆与抛物线的准线的交点个数是?
1个,准线与该圆相切
设弦为AB,AB中点为M,准线为l
分别做AA'⊥l,BB'⊥l,垂足分别为A',B'
ABB'A'为直角梯形
则AF=AA',BF=BB'
AA'+BB'=AF+BF=AB
M到l的距离即直角梯形ABB'A'的中位线长
为：（AA'+BB'）/2=AB/2
即M到l的距离为圆的半径,准线与该圆相切
有且只有一个公共点.