若不等式-X的平方+2x+a＞0对一切-1≤X≤3恒成立,则a的取值范围

若不等式-X的平方+2x+a＞0对一切-1≤X≤3恒成立,则a的取值范围
若不等式-X的平方+2x+a＞0对一切-1≤X≤3恒成立,则a的取值范围

若不等式-X的平方+2x+a＞0对一切-1≤X≤3恒成立,则a的取值范围
设：f(x)=－x²＋2x＋a
要使得函数f(x)在区间[－1,3]上大于0恒成立,则：
只要f(x)在[－1,3]上的最小值大于0即可
考虑到函数f(x)=－(x－1)²＋(a＋1),其中x∈[－1,3],则函数f(x)在区间[－1,3]上的最小值是：
f(－1)=f(3)=a－3
得：a－3>0
则：a>3

X的平方+2x+a对称轴为x=-1,所以当x=-1时，取得最小值所以(-1)^2+2*(-1)+a=a-1
一切-1≤X≤3恒成立,只需最小值大于0即可所以a-1>0
a>1

x^2-2x+1(x-1)^2又对-1≤X≤3恒成立, 而(x-1)^2最大值为4
所以a+1>4 a>3