已知函数f(x)=2x-x² 若x属于【0,m】求f(x)的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 05:41:50
已知函数f(x)=2x-x² 若x属于【0,m】求f(x)的最小值
已知函数f(x)=2x-x² 若x属于【0,m】求f(x)的最小值
已知函数f(x)=2x-x² 若x属于【0,m】求f(x)的最小值
f(x)=2x-x²
=-(x-1)²+1
可得:该函数的对称轴为:x=1
当m≤2,当x=0时有最小值,为0
当m>2时,当x=m时有最小值,为-m²+2m
f(x)=2x-x² =-(x-1)²+1
1. m<2
最小值=0
2.m>=2
最小值=2m-m²
1:m < 2 ,当 x = 0 时, f(x) 有最小值 0;
2:m >=2,当 x = m 时,f(x) 有最小值 2m-m²
该函数方程对称轴:X=-b/2a=1,所以,该函数在【0,1】递增,在【1,+无穷】递减,而现在m不确定,所以,分类讨论。若m<=1,f(x)min=f(0)=0,若m>1,而又f(m)=0时,m=2,故,m在(1,2】之间时,f(x)min=f(0)=0,若m>2时,f(x)min=f(m)=2m-m*m