函数1-x²/1+x²的值域 已知f(x-1)=x²+4x-5,则f(x+1)=?

函数1-x²/1+x²的值域 已知f(x-1)=x²+4x-5,则f(x+1)=?
函数1-x²/1+x²的值域 已知f(x-1)=x²+4x-5,则f(x+1)=?

函数1-x²/1+x²的值域 已知f(x-1)=x²+4x-5,则f(x+1)=?


令 y = 1 - x²/1+x²

→y（1+x²）= 1 - x²

→（y+1）x² + y – 1 = 0

满足关于x的一元二次方程有实数解的条件是该方程的判别式△≥0

即 02 －4×（y+1）×（y – 1）≥0

→y² －1 ≤0 解得 -1≤ y≤1
(2)


f(x-1) = x² + 4x – 5

= x ² - 2 x +1 +2 x – 1 + 4x – 5（恒等变形）

= （x －1）2 + 6（x －1）

f(x-1) =（x －1）2 + 6（x －1）

∴f （x） = x2 + 6x

∴f(x+1) =（x +1）2 + 6（x +1）

= x² + 8x + 7

∴f(x+1) = x² + 8x + 7

值域[-1,1]
f(x-1)=x²+4x-5=x^2-2x+1+6x-6=(x-1)^2+6(x-1);
所以f(x)=x^2+6x
所以f(x+1)=(x+1)^2+6(x+1)=x^2+8x+7