如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,∠ABC=90°,∠CED=45°,∠DCE=30°,DE=根号2,BE=2倍根号2,求AC的长和四边形ABCD的面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 21:27:49

如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,∠ABC=90°,∠CED=45°,∠DCE=30°,DE=根号2,BE=2倍根号2,求AC的长和四边形ABCD的面积
如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,∠ABC=90°,∠CED=45°,∠DCE=30°,DE=根号2,BE=2倍根号2,求AC的长和四边形ABCD的面积

如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,∠ABC=90°,∠CED=45°,∠DCE=30°,DE=根号2,BE=2倍根号2,求AC的长和四边形ABCD的面积
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在ΔCDE中应用正弦定理:
CD=sin45°*DE/sin30°=2。
∵∠AEB=∠CED=45°，∠BAC=90°，
∴AB=AE=BE÷√2=2，
过A作AM⊥BD于M，则AM=1/2BE=√2，
在RTΔCDN中，∠CDE=105°，CD=2，
过C作CN⊥BD交BD延长线于N，则∠CDN=75°，
∴CN=CD/sin75°=2÷...

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在ΔCDE中应用正弦定理:
CD=sin45°*DE/sin30°=2。
∵∠AEB=∠CED=45°，∠BAC=90°，
∴AB=AE=BE÷√2=2，
过A作AM⊥BD于M，则AM=1/2BE=√2，
在RTΔCDN中，∠CDE=105°，CD=2，
过C作CN⊥BD交BD延长线于N，则∠CDN=75°，
∴CN=CD/sin75°=2÷(√6+√2)/4=2(√6-√2)
∴SΔABD=1/2BD*AM=1/2*3√2*√2=3，
SΔBCD=1/2BD*CN=1/2*3√2*2(√6-√2)=6√3-6，
∴S四边形=SΔABD+SΔBCD=6√3-3。

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如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠DAB.这个四边形是菱形吗? 如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE=CF且四边形DEBF是平行四边形.求证:四边形ABCD是平行四边形 如图,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O,AC=12cm,BD=7cm,求四边形ABCD的面积 如图,.在四边形ABCD中,点E、F在对角线AC上,且AD//BC,ED//BF,AF=CE.求证：四边形ABCD是平行四边形 如图,在四边形abcd中,ad//bc,对角线ac=bd,请问：∠dbc与∠acb相等吗? 如图,在平行四边形ABCD中,E、F是对角线AC的两个三等分点,求证“四边形BFDE是平行四边形 如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,对角线AC,BD相交于点O,BO=DO.求证;四边形ABCD是平行四边形. 如图,已知,在四边形ABCD中,AB//CD,对角线AC、BD相交于点O,BO=DO.求证：四边形ABCD是平行四边形, 如图,在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交与点O,已知∠ABO+∠ADO=90°,求证：四边形ABCD是柜型 如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD分别为直角三角形ACE和直角三角形BDE的斜边.求证:四边形ABCD为矩形. 如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD分别为直角三角形ACE和直角三角形BDE的斜边.求证：四边形ABCD为矩形. 已知如图,在四边形ABCD中,对角线相交于点O,AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.求证:四边形ABCD是正方形 已知,如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O,四边形AODE是平行四边形,求证:四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形. 已知：如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O,四边形AODE是平行四边形.求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形. 如图10,在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O,四边形AODE这是平行四边形.求证:四边形ABOE、四边形DCOE都 已知：如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC交于点O,四边形AODE是平行四边形求证：四边形ABOE,四边形DCOE都是平行四边形 阅读材料：如图（1）,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为P,求证：S四边形ABCD=AC・BD． 证明阅读材料：如图（1），在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为P，求证：S四边形ABCD=AC・BD．证 已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DE平行于AC,AE平行于BD 求证：四边形ABOE、四边形DC