如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,∠ABC=90°,∠CED=45°,∠DCE=30°,DE=根号2,BE=2倍根号2,求AC的长和四边形ABCD的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 19:20:53
如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,∠ABC=90°,∠CED=45°,∠DCE=30°,DE=根号2,BE=2倍根号2,求AC的长和四边形ABCD的面积
如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,∠ABC=90°,∠CED=45°,∠DCE=30°,DE=根号2,BE=2倍根号2,求AC的长和四边形ABCD的面积
如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,∠ABC=90°,∠CED=45°,∠DCE=30°,DE=根号2,BE=2倍根号2,求AC的长和四边形ABCD的面积
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在ΔCDE中应用正弦定理:
CD=sin45°*DE/sin30°=2。
∵∠AEB=∠CED=45°,∠BAC=90°,
∴AB=AE=BE÷√2=2,
过A作AM⊥BD于M,则AM=1/2BE=√2,
在RTΔCDN中,∠CDE=105°,CD=2,
过C作CN⊥BD交BD延长线于N,则∠CDN=75°,
∴CN=CD/sin75°=2÷...
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在ΔCDE中应用正弦定理:
CD=sin45°*DE/sin30°=2。
∵∠AEB=∠CED=45°,∠BAC=90°,
∴AB=AE=BE÷√2=2,
过A作AM⊥BD于M,则AM=1/2BE=√2,
在RTΔCDN中,∠CDE=105°,CD=2,
过C作CN⊥BD交BD延长线于N,则∠CDN=75°,
∴CN=CD/sin75°=2÷(√6+√2)/4=2(√6-√2)
∴SΔABD=1/2BD*AM=1/2*3√2*√2=3,
SΔBCD=1/2BD*CN=1/2*3√2*2(√6-√2)=6√3-6,
∴S四边形=SΔABD+SΔBCD=6√3-3。
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