作业帮如图,三角形ABC中,∠ABC=45度,AD⊥BC于D,点E在AD上,且DE=CD.求证:BE=AC(要具体证明过程)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 08:40:31
如图,三角形ABC中,∠ABC=45度,AD⊥BC于D,点E在AD上,且DE=CD.求证:BE=AC(要具体证明过程)
如图,三角形ABC中,∠ABC=45度,AD⊥BC于D,点E在AD上,且DE=CD.
求证:BE=AC
(要具体证明过程)
如图,三角形ABC中,∠ABC=45度,AD⊥BC于D,点E在AD上,且DE=CD.求证:BE=AC(要具体证明过程)
因为∠ABC=45度,AD⊥BC于D
所以DA=DB(等腰直角三角形)
因为DE=CD ∠EDB=ADC=90度
所以三角形EDB全等三角形CDA
所以BE=AC(全等三角形对应边)
证明：由于∠ABC=45度,AD⊥BC，
故BD=AD
又角ADC=角BDE=90°
DE=CD,
故三角形BDC全等于三角形ADC
故BE=AC
证明：由于∠ABC=45度,AD⊥BC，即角BAC=45°，故角ABC=角BAC .故BD=AD 又角ADC=角BDE=90° DE=CD,故三角形BDC全等于三角形ADC 故BE=AC
在三角形ABD中
因为 AD⊥BC
所以 ,∠ADB=90度
又因为 ,∠ABC=45度
所以 ,∠BAC=45度(三角形内角和定理)
所以 BD=AD（等角对等边）
又因为 DE=CD.（已知）
∠ADC=∠ADB=90度（垂直的定义）
所以 三角形BDE全等于三角形ADC（SAS）
所以 BE=AC（全...
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在三角形ABD中
因为 AD⊥BC
所以 ,∠ADB=90度
又因为 ,∠ABC=45度
所以 ,∠BAC=45度(三角形内角和定理)
所以 BD=AD（等角对等边）
又因为 DE=CD.（已知）
∠ADC=∠ADB=90度（垂直的定义）
所以 三角形BDE全等于三角形ADC（SAS）
所以 BE=AC（全等三角形的对应边相等）
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