在三角形ABC中,角ABC=90°,过点C作CD垂直AB于D,且AD=m,BD=n,AC方：BC方=2:1,有关于X的方程1/4X方-2（n-1）x+m方-12,2个实根平方小于192,求整数m,n的值

在三角形ABC中,角ABC=90°,过点C作CD垂直AB于D,且AD=m,BD=n,AC方：BC方=2:1,有关于X的方程1/4X方-2（n-1）x+m方-12,2个实根平方小于192,求整数m,n的值
在三角形ABC中,角ABC=90°,过点C作CD垂直AB于D,且AD=m,BD=n,AC方：BC方=2:1,有关于X的方程1/4X方-2（n-1）x+m方-12,2个实根平方小于192,求整数m,n的值

在三角形ABC中,角ABC=90°,过点C作CD垂直AB于D,且AD=m,BD=n,AC方：BC方=2:1,有关于X的方程1/4X方-2（n-1）x+m方-12,2个实根平方小于192,求整数m,n的值
证明：∵BE=BD
∴∠E=∠BDE,
∵∠FDC=∠BDE,又∠ABC=∠E+∠BDE,
∴∠ABC=2∠FDC,
又由题意：∠ABC=2∠C,
∴∠FDC=∠C,即有FD=FC,
由于AD⊥BC,
∴∠FDC+∠ADF=∠C+∠DAF=90°,
∴∠ADF=∠DAF
即有：FD=AF,
综合得：AF=FC=DF
命题得证.

简单，首先在直角三角形ABC中，AD=m，BD=n，则CD^2=mn，CD=根号下mn，由勾股定理知AC^2=AD^2+CD^2 BC^2=CD^2+BD^2,故由AC方：BC方=2:1知m和n的一个关系式。又由于1/4X方-2（n-1）x+m方-12,2个实根平方小于192，由韦达定理知x1^2+x2^2=（x1+x2)^2-2x1x2=(8(n-1))^2-8(m^2-12)<192可得m和n...

全部展开

简单，首先在直角三角形ABC中，AD=m，BD=n，则CD^2=mn，CD=根号下mn，由勾股定理知AC^2=AD^2+CD^2 BC^2=CD^2+BD^2,故由AC方：BC方=2:1知m和n的一个关系式。又由于1/4X方-2（n-1）x+m方-12,2个实根平方小于192，由韦达定理知x1^2+x2^2=（x1+x2)^2-2x1x2=(8(n-1))^2-8(m^2-12)<192可得m和n的第二个关系式，然后解出即可

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