作业帮已知f（x）是R上的奇函数,当x∈（0,+∞）时f（x）=x（1-x）,则当x∈（-∞,0）时,f（x）的解析式为
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 09:01:55
已知f（x）是R上的奇函数,当x∈（0,+∞）时f（x）=x（1-x）,则当x∈（-∞,0）时,f（x）的解析式为
已知f（x）是R上的奇函数,当x∈（0,+∞）时f（x）=x（1-x）,则当x∈（-∞,0）时,f（x）的解析式为
已知f（x）是R上的奇函数,当x∈（0,+∞）时f（x）=x（1-x）,则当x∈（-∞,0）时,f（x）的解析式为
∵x0
∴f(-x)=(-x)[(1-(-x)]=-x(1+x)
∵f(x)是R上的奇函数
∴f(x)=-f(-x)=x(1+x)
【不懂追问】~
PS：
此类题技巧：
当f(x)为偶函数时,把所有的奇次项系数都变号
当f(x)为奇函数时,把所有的偶次项系数(包括常数项)都变号
得到的就是答案
此题中f(x)=x(1-x)=-x²+x
把偶次项系数变号,即把-x²变为x²
答案就是f(x)=x²+x=x(1+x)
您好：
x∈（-∞，0）时
f(x)=- f(-x)=- [-x(1+x)]=x(1+x)
不明白，可以追问如有帮助，记得采纳，
谢谢 祝学习进步！
当x∈（0，+∞）时f（x）=x（1-x），
当x<0时则-x>0
f（-x）=-x（1+x），
f（x）是R上的奇函数
f（x）= -f（-x）
f（x）= -f（-x）=x（1+x），
所以，当x∈（-∞，0）时，f（x）的解析式为：
f（x）= x（1+x），
∵是奇函数
∴f(-x)=(-x)[1-(-x)]=-x(1+x)=-f(x)
得f(x)=x(1+x)
f(x）=x(1+x)
答案：f(x)=x(x 1) 解析：因为f(x)是奇函数，所以f(x)=-f(-x)，当x>0时，f(x)=x(1-x)。当-x>0，即x<0时，f(-x)=-x(1 x)，而f(x)=-f(-x)，所以f(x)=x(1 x)。综上：当x<0时，f(x)=x(x 1) 采纳吧！我手打辛苦啊！
这类题目可以这样
令 -X∈（0，+∞）
这样，X∈（-∞，0）
把-X带入x（1-x）
得f(-X)=-X-X^2
因为是奇函数，所以f(-X)=-f(X)
推出f(X)=X+X^2
此时，X∈（-∞，0）
希望我的回答对您有帮助，谢谢，新年快乐！
坑爹.......
当x∈(0,+∞)时f(x)=x(1-x)
∵f(x)是R上的奇函数
∴令x=-t,(t<0)则f(x)=x(1-x)=f(-t)=-t(t+1)=-f(t)
∴f(t)=t(t+1)
∴当x∈(-∞,0)时，f(x)的解析式为f(x)=x(1+x)
∵f（x）是R上的奇函数
∴f（-x）= -f（x）
当x∈（0，+∞）时f（x）=x（1-x），
f（-x）=-x（1+x）
当x∈（-∞，0）时，x<0
f（x）= -f（-x）=x（1+x），
∴当x∈（-∞，0）时，f（x）的解析式为：
f（x）= x（1+x），
设-x＞0，则有f（-x）=-x（1+x），因为f（x）是奇函数，所以f（-x）=-f（x），所以f（-x）=-f（x）=-x（1+x），所以当x＜0时，f（x）=x（1+x）
当x€负无穷到零时，
因为f（x）为奇函数
所以f（x）=-f（-x)=x（1+x）
这题很简单，考试遇到的几率较大，解题关键要熟记公式
设x＜0，则-x＞0
则f（-x）=-x（1+x）
∵f(x)是R上的奇函数
∴f(-x)=-f(x)
∴-f(x)=-x(1+x)
∴f(x)=x(1+x)
即当x∈（-∞，0）时，f(x)=x(1+x)