已知f(x) = lg(ax^2-2x+a) > 0的定义域为R,求 a 的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 23:45:05
已知f(x) = lg(ax^2-2x+a) > 0的定义域为R,求 a 的取值范围.
已知f(x) = lg(ax^2-2x+a) > 0的定义域为R,求 a 的取值范围.
已知f(x) = lg(ax^2-2x+a) > 0的定义域为R,求 a 的取值范围.
真数大于1
因为:f(x)=lg(ax²-2x+a)>0
所以:ax²-2x+a>1
ax²-2x+a-1>0
1、当a>0时,有:
x²-(2/a)x+(a-1)/a>0
x²-(2/a)x+(1/a)²-(1/a)²+(a-1)/a>0
(x-1/a)²>(1+a-a&...
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因为:f(x)=lg(ax²-2x+a)>0
所以:ax²-2x+a>1
ax²-2x+a-1>0
1、当a>0时,有:
x²-(2/a)x+(a-1)/a>0
x²-(2/a)x+(1/a)²-(1/a)²+(a-1)/a>0
(x-1/a)²>(1+a-a²)/a²
有:x>[1+√(1+a-a²)]/a
或:x<[1-√(1+a-a²)]/a
此时,需:1+a-a²≥0
a²-a-1≤0
(a-1/2)²≤5/4
(1-√5)/2≤a-1/2≤(1+√5)/2
因为:a>0
故,此时a的取值范围是:a∈(0,(1+√5)/2]
2、当a<0时,有:
x²-(2/a)x+(a-1)/a<0
x²-(2/a)x+(1/a)²-(1/a)²+(a-1)/a<0
(x-1/a)²<(1+a-a²)/a²
有:[1-√(1+a-a²)]/a<x<[1+√(1+a-a²)]/a
此时,需:1+a-a²≥0
解得:(1-√5)/2≤a-1/2≤(1+√5)/2
因为:a<0
故,此时a的取值范围是:a∈[(1-√5)/2,0)
3、当a=0时,有:
-2x-1>0
2x+1<0
解得:x<-1/2
显然,a=0是允许的。
综上所述,有:
a的取值范围是:a∈[(1-√5)/2,(1+√5)/2]
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