已知双曲线X^2/4-Y^2/3=1两个顶点A(2,0)B(-2,0),P,Q为轨迹M上不同的两点,且AP垂直AQ,求直线BP与直线BQ的斜率之积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 12:12:01
已知双曲线X^2/4-Y^2/3=1两个顶点A(2,0)B(-2,0),P,Q为轨迹M上不同的两点,且AP垂直AQ,求直线BP与直线BQ的斜率之积
已知双曲线X^2/4-Y^2/3=1两个顶点A(2,0)B(-2,0),P,Q为轨迹M上不同的两点,且AP垂直AQ,
求直线BP与直线BQ的斜率之积
已知双曲线X^2/4-Y^2/3=1两个顶点A(2,0)B(-2,0),P,Q为轨迹M上不同的两点,且AP垂直AQ,求直线BP与直线BQ的斜率之积
已知双曲线X^2/4-Y^2/3=1两个顶点A(2,0)B(-2,0),P,Q为轨迹M(双曲线右半支)上不同的两点,且AP垂直AQ,求直线BP与直线BQ的斜率之积 设P(x1,y1),Q(x2,y2) AP垂直AQ,所以[(y1-0)/(x1-2)]*[(y2-0)/(x2-2)]=-1 即[(y1*y2)]/[(x1-2)*(x2-2)]=-1 (1) 求直线BP与直线BQ的斜率之积 [(y1-0)/(x1+2)]*[(y2-0)/(x2+2)] =[(y1*y2)]/[(x1+2)*(x2+2)]=M (2) 又P、Q在双曲线上 有x1*x1/4-y1*y1/3=1,化为x1*x1/4-1=y1*y1/3 得到 [(x1+2)*(x1-2)]/4= y1*y1/3 (3) 同理x2*x2/4-y2*y2/3=1,化为x2*x2/4-1=y2*y2/3 得到 [(x2+2)*(x2-2)]/4= y2*y2/3 (4) (3)(4)相乘得到 [(x1+2)*(x1-2)*(x2+2)*(x2-2)]/16= y1*y1*y2*y2 /9 得到M=[(y1*y2)]/[(x1+2)*(x2+2)]=9/16*[(x1-2)*(x2-2)]/y1*y2 =9/16*(1/(-1))=9/16