已知函数f(x)=4sin^2(x+π/4)+4√3sin^2x-(1+2√3) x∈R求函数f(x)的最小正周期和图像的对称中心求函数f(x)在区间(π/4,π/2]上值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 09:46:25

已知函数f(x)=4sin^2(x+π/4)+4√3sin^2x-(1+2√3) x∈R求函数f(x)的最小正周期和图像的对称中心求函数f(x)在区间(π/4,π/2]上值域
已知函数f(x)=4sin^2(x+π/4)+4√3sin^2x-(1+2√3) x∈R
求函数f(x)的最小正周期和图像的对称中心
求函数f(x)在区间(π/4,π/2]上值域

已知函数f(x)=4sin^2(x+π/4)+4√3sin^2x-(1+2√3) x∈R求函数f(x)的最小正周期和图像的对称中心求函数f(x)在区间(π/4,π/2]上值域
19.【解析】 依题意得f(x)
=4sin2(x+π4)+43sin2x-(1+23)
=2[1-cos(2x+π2)]-23cos2x-1=4sin(2x-π3)+1.
(1)函数f(x)的最小正周期是T=2π2=π.
由sin(2x-π3)=0得2x-π3=kπ,∴x=kπ2+π6,
∴函数f(x)的图象的对称中心是(kπ2+π6,1)(其中k∈Z).
(2)当x∈[π4,π2]时,
2x-π3∈[π6,2π3],
sin(2x-π3)∈[12,1],
4sin(2x-π3)+ 1∈[3,5],
故函数f(x)在区间[π4,π2]上的值域是[3,5].