作业帮如图,在直角梯形ABCD中,AD平行于BC,∠B=90度,AB=8CM,AD=24CM,BC=26CM,AB为圆O的直径.动点P从A点开始沿AD边点D以1CM/S的速度运动,动点Q向B点以3CM/S的速度运动,P,Q两点同时出发,当其中一点到达端点时,另一
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 05:39:16
如图,在直角梯形ABCD中,AD平行于BC,∠B=90度,AB=8CM,AD=24CM,BC=26CM,AB为圆O的直径.动点P从A点开始沿AD边点D以1CM/S的速度运动,动点Q向B点以3CM/S的速度运动,P,Q两点同时出发,当其中一点到达端点时,另一
如图,在直角梯形ABCD中,AD平行于BC,∠B=90度,AB=8CM,AD=24CM,BC=26CM,AB为圆O的直径.动点P从A点开始沿AD边点D以1CM/S的速度运动,动点Q向B点以3CM/S的速度运动,P,Q两点同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t s.求t分别为何值时,直线PQ与圆O相交,相切,相离?
如图,在直角梯形ABCD中,AD平行于BC,∠B=90度,AB=8CM,AD=24CM,BC=26CM,AB为圆O的直径.动点P从A点开始沿AD边点D以1CM/S的速度运动,动点Q向B点以3CM/S的速度运动,P,Q两点同时出发,当其中一点到达端点时,另一
解（1）∵AD//BC,
∴只要QC＝PD,四边形PQCD为平行
四边形,
此时,有3t=24-t,解得t=6.
即当t＝6秒时,四边形PQCD为平行
四边形,
同理,只要PQ＝CQ,PD≠QC,四边形
PQCD为等腰梯形.
过P、D分别作BC得垂线交BC于E、F
两点,则由等腰梯形的性质可知：
EF=PD,QE=FC=2,QC–PD=4.
∴3t–(24–t)=4,解得t=7.
∴当t=7秒时,四边形PQCD为等腰梯形.
（2）如图（例3图2）,设运动t秒时,直线PQ与⊙O相切于点G,
过P作PH⊥BC,垂足为H.
∴PH=AB,BH=AP.
即PH=8,HQ=26–4t,
由切线长定理,得
PH=AP+BQ=t+26-3t=26–2t
由勾股定理,得PQ2= PH2+HQ2
即（26–2t）2=82 + (26–4t)2
化简整理,得3t2–26t+16=0,
解得t1= ,t2=8,
即当t= 秒或t=8秒时,直线PQ与⊙O相切.
∵t=0秒时,PQ与⊙O相交；当t=8 秒时,Q点运动到B点,P点尚未运动到D点,但也停止运动,此时PQ也与⊙O相交；
当t= 或8秒时,直线PQ与⊙O相切；当0≤t＜ 或8＜t≤8 时,直线PQ与⊙O相交；当 ＜t＜8时,直线PQ与⊙O相离.
很简单，只要找出切点就行，设圆心为O，xs时PQ刚好与圆相切于点F,
此时ap= x cm，则bq=3x cm；
现在 OF垂直于PQ（半径垂直于切线）oa=of；op=op 故三角形aop全等于pof所以，ap=pf
同理，三角形ofq全等于obq，所以bq=qf，所以pq=pf+fq=ap+bq=4x
设pg垂直bq于g，则pg=ab=8cm，gq=2x，pq=...
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很简单，只要找出切点就行，设圆心为O，xs时PQ刚好与圆相切于点F,
此时ap= x cm，则bq=3x cm；
现在 OF垂直于PQ（半径垂直于切线）oa=of；op=op 故三角形aop全等于pof所以，ap=pf
同理，三角形ofq全等于obq，所以bq=qf，所以pq=pf+fq=ap+bq=4x
设pg垂直bq于g，则pg=ab=8cm，gq=2x，pq=4x
则 （2x）平方+64=（4x）平方 解得x即为所求，网上不好写分数和根号，就不写x的值了
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