x趋近于1 1/x(1-x) 的极限时多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 03:49:19

x趋近于1 1/x(1-x) 的极限时多少?
x趋近于1 1/x(1-x) 的极限时多少?

x趋近于1 1/x(1-x) 的极限时多少?
1/x(1-x)可变换为1/x+1/(1-x).
当x趋近于1,1/x的极限为1,1/(1-x)的极限为无穷大,所以1/x+1/(1-x)的极限为无穷大,注意这里的无穷大可为正的无穷大,也可为负的无穷大

由于x趋于1,使得分母趋近0,故将分子分母同时求导,极限相同。故求得极限为0

x趋近于1时,分母x(1-x)趋近于0,分母为无穷小量,无穷小量的倒数是无穷大量,所以1/x(1-x) 的极限是无穷大。
严格来讲,此时极限应该叫“不存在”