已知函数f(X)对任意X,Y属于R,总有f（X）+f(Y)=f(X+Y),且当X＞0时,f（X）＜0,f（1）=-三分之二（1）求证：f（-X）=-f（X）（2）求证：f（X）在R上是减函数（3）求函数f（X）在【-3,3】上的最大值和最

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/05 11:27:19

已知函数f(X)对任意X,Y属于R,总有f（X）+f(Y)=f(X+Y),且当X＞0时,f（X）＜0,f（1）=-三分之二（1）求证：f（-X）=-f（X）（2）求证：f（X）在R上是减函数（3）求函数f（X）在【-3,3】上的最大值和最
已知函数f(X)对任意X,Y属于R,总有f（X）+f(Y)=f(X+Y),且当X＞0时,f（X）＜0,f（1）=-三分之二
（1）求证：f（-X）=-f（X）
（2）求证：f（X）在R上是减函数
（3）求函数f（X）在【-3,3】上的最大值和最小值
请给出过程思路及结果,

已知函数f(X)对任意X,Y属于R,总有f（X）+f(Y)=f(X+Y),且当X＞0时,f（X）＜0,f（1）=-三分之二（1）求证：f（-X）=-f（X）（2）求证：f（X）在R上是减函数（3）求函数f（X）在【-3,3】上的最大值和最
(1)f（X）+f(Y)=f(X+Y),当x=y=0,f（0）=0
当y=-x,f（X）+f(-x)=f(0)=0,
∴f（-X）=-f（X）
（2）设x1>x2,
f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)
x1-x2>0
∴f(x1-x2)<0
suoyi x1>x2时 f(x1)-f(x2)<0
∴f（X）在R上是减函数
（3）f(0.5)+f(0.5)=f(1)=-2/3
f(0.5)=-1/3
f(1)+f(0.5)=-1=f(1.5)
f(1.5)=f(1.5)=-2=f(3)
又（1）知道,f（-3）=2
又（2）知道,f(x)∈[-2,2]

全部展开

（1）因为f（X）+f(Y)=f(X+Y),所以f（1）-f（1）=f(0)=0,f(-x)=f(0)-f(x),
所以f（-X）=-f（X）
（2）设x1>x2,
f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)
x1-x2>0
因为f(x1-x2)<0
所以 x1>x2时 f(x1)-f(x2)<0
因为f（X）在R上是减函数
（3)因为f（X）是减函数，所以f(3)=f(2)+f（1）=f（1）+f（1）f（1）=-2为最小值，同理求出令一个就行了，有不明白的地方补充问题或加我好友

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