、已知：正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC（或它们的延长线）于点M,N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1）,易证BM+DN=MN．（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图

、已知：正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC（或它们的延长线）于点M,N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1）,易证BM+DN=MN．（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图
、已知：正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC（或它们的延长线）于点M,N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1）,易证BM+DN=MN．（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2）,线段BM,DN和MN之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明．（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时,线段BM,DN和MN之间又有怎样的数量关系?并说明理由．

、已知：正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC（或它们的延长线）于点M,N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1）,易证BM+DN=MN．（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图

（1）BM+DN=MN

证明的要点：
将△ABM以A为圆心逆时针旋转90°,到AB边与AD边重合,设B点新位置为B',
因为旋转90°,故B'、D、N共线,AM=AB',BM=B'D.
由AM=AB'、AN=AN、∠MAN=∠B'AN=45°,得△MAN≌△B'AN,有MN=B'N
故MN=B'D+DN,得证BM+DN=MN
（2）DN-BM=MN
证明方法一样,将△ABM以A为圆心逆时针旋转90°,到AB边与AD边重合,设B点新位置为B',
然后也是证△MAN≌△B'AN,MN=B'N=DN-DB'=DN-BM