证明正交变换是一一变换证明在欧几里得空间中正交变换是一一变换,且正交变换的积仍是正交变换

证明正交变换是一一变换证明在欧几里得空间中正交变换是一一变换,且正交变换的积仍是正交变换
证明正交变换是一一变换
证明在欧几里得空间中正交变换是一一变换,且正交变换的积仍是正交变换

证明正交变换是一一变换证明在欧几里得空间中正交变换是一一变换,且正交变换的积仍是正交变换
设T是一个正交变换,x1,x2,...,xn是欧式空间的一组正交基,那么只要证明Tx1,Tx2,...,Txn也是一组正交基（这个可以直接用定义验证,==0,i≠j）,于是T是欧式空间到自身的满射,自然也是单射,所以是一一映射；
既然Tx1,Tx2,...,Txn也是一组正交基,那么对任意的正交变换S,STx1=S(Tx1),STx2=S(Tx2),..,STxn=S(Txn)自然也是一组正交基,所以正交变换的乘积依然是正交变换.