作业帮1.在三角形ABC中,a=2,A=60°,则三角形ABC的面积的最大值是_______.2.在三角形ABC中,求证：(a^2-b^2)/(cosA+cosB)+(b^2-c^2)/(cosB+cosC)+(c^2-a^2)/(cosC+cosA)=0;
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 15:56:46
1.在三角形ABC中,a=2,A=60°,则三角形ABC的面积的最大值是_______.2.在三角形ABC中,求证：(a^2-b^2)/(cosA+cosB)+(b^2-c^2)/(cosB+cosC)+(c^2-a^2)/(cosC+cosA)=0;
1.在三角形ABC中,a=2,A=60°,则三角形ABC的面积的最大值是_______.
2.在三角形ABC中,求证：(a^2-b^2)/(cosA+cosB)+(b^2-c^2)/(cosB+cosC)+(c^2-a^2)/(cosC+cosA)=0;
1.在三角形ABC中,a=2,A=60°,则三角形ABC的面积的最大值是_______.2.在三角形ABC中,求证：(a^2-b^2)/(cosA+cosB)+(b^2-c^2)/(cosB+cosC)+(c^2-a^2)/(cosC+cosA)=0;
1.在三角形ABC中,a=2,A=60°,则三角形ABC的面积的最大值是_______.
由余弦定理:a^2=b^2+c^2-2bccosA得
b^2+c^2-bc=4
所以(b-c)^2+bc=4
由于(b-c)^2≥0,故bc≤4
三角形ABC的面积S=(1/2)bccos60°≤1
所以三角形ABC的面积的最大值是1.
2.在三角形ABC中,求证：(a^2-b^2)/(cosA+cosB)+(b^2-c^2)/(cosB+cosC)+(c^2-a^2)/(cosC+cosA)=0;
证明：∵a:b:c=sinA:sinB:sinC(正弦定理）
∴所要证明的恒等式等价于下面的恒等式
(sin^2A-sin^2B)/(cosA+cosB)+(sin^2B-sin^2C)/(cosB+cosC)+(sin^2C-sin^2A)/(cosC+cosA)=0.(1)
∵(sin^2A-sin^2B)/(cosA+cosB)=(cos^2B-cos^2A)/(cosA+cosB)=cosB-cosA
同理可证:(sin^2B-sin^2C)/(cosB+cosC)=cosC-cosB
(sin^2C-sin^2A)/(cosC+cosA)=cosA-cosC
上面三式相加,可得恒等式（1）成立
恒等式（1）与原恒等式等价
故原恒等式成立
(1)1.732/4 *a 2
(2)原式=
[(a^2-b^2)*(cosB+cosC)*(cosC+cosA)+(b^2-c^2)*(cosA+cosB)*(cosC+cosA)+
(c^2-a^2)*(cosA+cosB)*(cosB+cosC)] / [(cosB+cosC)*(cosC+cosA)*(cosC+cosA)]
分子=0
所以 原式=0
（提示：将分子展开，题目做多了通过观察就可以发现分子为零）
(1)1.732/4 *a 2
(2)证略