在公式(a 1)的平方=a的平方 2a 1中,当a分别取正整数1、2、3····n时,可以得到n个等式(1+1)的平方=1的平方+2·1+1(2+1)的平方=2的平方+2·2+1(3+1)的平方=3的平方+2·3+1(4+1)的平方=4的平方+2·4+
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 12:12:24
在公式(a 1)的平方=a的平方 2a 1中,当a分别取正整数1、2、3····n时,可以得到n个等式(1+1)的平方=1的平方+2·1+1(2+1)的平方=2的平方+2·2+1(3+1)的平方=3的平方+2·3+1(4+1)的平方=4的平方+2·4+
在公式(a 1)的平方=a的平方 2a 1中,当a分别取正整数1、2、3····n时,可以得到n个等式
(1+1)的平方=1的平方+2·1+1
(2+1)的平方=2的平方+2·2+1
(3+1)的平方=3的平方+2·3+1
(4+1)的平方=4的平方+2·4+1
.
(n+1)的平方=n的平方+2n+1
将这n个等式的左、右两边分别相加,可推导出前n个正整数的和的公式,即1+2+3+.+n可以用含n的式子表示
(1)请你推导出此公式;
(2)计算25+26+27+28+.+77;
(3)计算1+2+3+4+.+2009
在公式(a 1)的平方=a的平方 2a 1中,当a分别取正整数1、2、3····n时,可以得到n个等式(1+1)的平方=1的平方+2·1+1(2+1)的平方=2的平方+2·2+1(3+1)的平方=3的平方+2·3+1(4+1)的平方=4的平方+2·4+
1^2表示1的平方
如下解题:
(1)(1+1)^2 = 1^2+2*1+1
(2+1)^2 = 2^2+2*2+1
……
……
(n+1)^2 = n^2+2*n+1;
将上述等式的左右两边相加即得
2^2+3^2+……+(n+1)^2 = (1^2+2^2+……+n^2)+n+2(1+2+……+n)
即可得
(1+2+……+n) = n*(n+1)/2
(2)由(1)得
25+26+27+28+……+77 =
77*(77+1)/2 - 25*(24+1)/2
(3)同理,
1+2+3+4+……+2009 = (2009+1)*2009/2
1 n*(n+1)/2
2先算1到77 再减去1到24的
3 用1的公式 或者1+2009 2+2008.....这么算