已知函数f(x)=ln|x|,x不等于0 函数g(x)=1/f'(x)+af'(x)x不等于0 (1)当x不等于0时1求y=g(x)的表达式2若a>0,函数y=g(x)在(0,正无穷)上的最小值是2,求a的值3在2的条件下,求直线y=(2/3)x+7/6与函数y=g(x)的图象
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 09:48:37
已知函数f(x)=ln|x|,x不等于0 函数g(x)=1/f'(x)+af'(x)x不等于0 (1)当x不等于0时1求y=g(x)的表达式2若a>0,函数y=g(x)在(0,正无穷)上的最小值是2,求a的值3在2的条件下,求直线y=(2/3)x+7/6与函数y=g(x)的图象
已知函数f(x)=ln|x|,x不等于0 函数g(x)=1/f'(x)+af'(x)x不等于0 (1)当x不等于0时
1求y=g(x)的表达式
2若a>0,函数y=g(x)在(0,正无穷)上的最小值是2,求a的值
3在2的条件下,求直线y=(2/3)x+7/6与函数y=g(x)的图象所围成图形的面积
已知函数f(x)=ln|x|,x不等于0 函数g(x)=1/f'(x)+af'(x)x不等于0 (1)当x不等于0时1求y=g(x)的表达式2若a>0,函数y=g(x)在(0,正无穷)上的最小值是2,求a的值3在2的条件下,求直线y=(2/3)x+7/6与函数y=g(x)的图象
1) f'(x)=1/x;g(x)=x+a/x; 2) g(x)>=二根号 a=2;a=1; 3) 求y-g(x)从1/2和3的定积分做,令y=g(x)求得1/2,3;过程我就不写了,35/24-ln(1/6);
(1)∵f
x=ln|x|,
∴当x>0时,f
x=lnx,当x<0时,f
x=ln
-x…(1分)
∴当x>0时,f′
x=
1x,当x<0时,f′
x=
1-x•
-1=
1x…(2分)
∴当x≠0时,函数y=g
x=x+
ax…(4分)
(2)∵由(1)...
全部展开
(1)∵f
x=ln|x|,
∴当x>0时,f
x=lnx,当x<0时,f
x=ln
-x…(1分)
∴当x>0时,f′
x=
1x,当x<0时,f′
x=
1-x•
-1=
1x…(2分)
∴当x≠0时,函数y=g
x=x+
ax…(4分)
(2)∵由(1)知当x>0时,g
x=x+
ax,
∴当a>0,x>0时,g
x≥2
a当且仅当x=
a时取等号 …(6分)
∴函数y=g
x在0,+∞上的最小值是2
a…(7分)
∴依题意得2
a=2∴a=1…(8分)
(用导数求最小值参考给分)
(3)根据(2)知a=1,∴g
x=x+
1x,(x>0)…(9分)
由y=
23x+
76y=x+
1x解得x1=
32y1=
136,
x2=2y2=
52…(10分)
∴直线y=
23x+
76与函数y=g
x的图象所围成图形的面积S=
∫2
32[
23x+
76-
x+
1x]dx=
∫232(-
x3+
76-
1x)dx…(11分)
=[-
x26+
7x6-lnx]
.232
=
724-ln2+ln
32=
724+ln3-2ln2.…
收起
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