ln(e^x-1)的不定积分RT标题的不定积分可能解不出来那ln(1-exp(-kx))在0到d范围内的定积分，可以解的 请问怎么解呢？这里k 是常数

ln(e^x-1)的不定积分RT标题的不定积分可能解不出来那ln(1-exp(-kx))在0到d范围内的定积分，可以解的 请问怎么解呢？这里k 是常数
ln(e^x-1)的不定积分
RT
标题的不定积分可能解不出来
那ln(1-exp(-kx))在0到d范围内的定积分，可以解的 请问怎么解呢？
这里k 是常数

ln(e^x-1)的不定积分RT标题的不定积分可能解不出来那ln(1-exp(-kx))在0到d范围内的定积分，可以解的 请问怎么解呢？这里k 是常数
两个都是求不出来的,只能求近似值.这是我用计算器算的,都逃不开这个Li2函数.



1







2
那个ln(1-e^(-kx))的积分,也是求不出来的.我是用级数来求得.

因为对于|x-1|<1, ln(1-x)= -∑x^n/n,n从1到∞


所以ln(1-e^(-kx))= -∑e^(-knx)/n
所以∫(0到d)  ln(1-e^(-kx))dx= -∫(0到d)  [∑e^(-knx)/n] dx= -∑ ∫(0到d)  [e^(-knx)/n] dx
= (1/k) [∑(e^(-kdn)/n^2 -∑(1/n^2)]


上面两项中,因为∑(1/n^2)=π²/6
只要求出第一项就可以了.只要求出∑x^n/n^2,  然后令x=e^(-kd)即可.


但是哥求了一下,这个也是求不出来的,



怎么都躲不开这个Li2级数.




顺便,我令k=1,d=2.随便算了一个,你可以看下效果,根本的不到精确值.躲不开Li2

所给两个积分都要用到特殊函数

其中

称为二重对数函数(多重对数（polylogarithm)的一种)

那ln(1-exp(-kx))积分在x=0处无定义

希望对你有帮助