已知空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点,M、N分别是对角线AC、BD的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 20:22:50

已知空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点,M、N分别是对角线AC、BD的
已知空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点,M、N分别是对角线AC、BD的

已知空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点,M、N分别是对角线AC、BD的
连接AC、BD,因为E.F.G.H分别是AB,BC,CD,DA的中点,
由三角形中位线定理得EH=FG=1/2BD ,EF=HG=1/2AC
又因为AC=BD,所以EH=FG=EF=HG
即四边形EFGH是菱形

哪个四边形?

问题是什么呀?

因为E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA中点,所以EH‖BD,FG‖BD,所以
EH‖FG,同理可得EF‖HG,所以四边形EFGH是平行四边形,而HF=EG,所以
四边形EFGH是矩形,