如图,在△ABC中,已知D为BC中点,E为AC上一点,DE延长线与BA延长线交于点F.求证AE/EC=FA/FB
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 18:24:33
如图,在△ABC中,已知D为BC中点,E为AC上一点,DE延长线与BA延长线交于点F.求证AE/EC=FA/FB
如图,在△ABC中,已知D为BC中点,E为AC上一点,DE延长线与BA延长线交于点F.求证AE/EC=FA/FB
如图,在△ABC中,已知D为BC中点,E为AC上一点,DE延长线与BA延长线交于点F.求证AE/EC=FA/FB
证明:过点A作AG∥BC,交DF于G
∵AG∥BC
∴△AFG∽△BFD,△AEG∽△CED
∴FA/FB=AG/BD,AE/EC=AG/CD
∵D为BC中点
∴BD=CD
∴AG/BD=AG/CD
∴AE/EC=FA/FB
(1)作AG∥DF,交DF于G
由于∠FAG=∠FBD,∠FGA=∠FDB,所以△FAG∽△FBD,于是FA/FB=AG/BD=AG/DC
又∠GAE=∠DCE,∠AGE=∠CDE,所以△AGE∽△CDE,于是AG/DC=AE/EC
所以AE/EC=FA/FB
(2)题目错了,应该是FE/ED=2FA/AB
从F作FH∥BC交CA的延长线于H
由于∠...
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(1)作AG∥DF,交DF于G
由于∠FAG=∠FBD,∠FGA=∠FDB,所以△FAG∽△FBD,于是FA/FB=AG/BD=AG/DC
又∠GAE=∠DCE,∠AGE=∠CDE,所以△AGE∽△CDE,于是AG/DC=AE/EC
所以AE/EC=FA/FB
(2)题目错了,应该是FE/ED=2FA/AB
从F作FH∥BC交CA的延长线于H
由于∠FHA=∠BCA,∠HFA=∠CBA,所以△FHA∽△BCA,于是FA/AB=FH/BC=FH/(2DC)
又∠FHE=∠DCE,∠HFE=∠CDE,所以△FHE∽△DCE,于是FE/ED=FH/DC
所以FE/ED=2FA/AB
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