已知钝角三角形ABC的外接圆(角C为钝角),做弦AC的垂线,与圆交于MN两点,过M做AB的垂线交于点D,且AD=BD+BC,求证MN是圆的直径
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 10:39:48
已知钝角三角形ABC的外接圆(角C为钝角),做弦AC的垂线,与圆交于MN两点,过M做AB的垂线交于点D,且AD=BD+BC,求证MN是圆的直径
已知钝角三角形ABC的外接圆(角C为钝角),做弦AC的垂线,与圆交于MN两点,过M做AB的垂线交于点D,
且AD=BD+BC,求证MN是圆的直径
已知钝角三角形ABC的外接圆(角C为钝角),做弦AC的垂线,与圆交于MN两点,过M做AB的垂线交于点D,且AD=BD+BC,求证MN是圆的直径
证明:
在AB上取点F,使AF=BC,连接CM、AM、FM、BM
因为AD=BD+BC
所以DF=BD
因为MD⊥AB
所以MB=MF
所以∠MNF=∠MFB<90度
所以∠AFM>90度
因为MN⊥AC
所以∠MAE<90度,即∠CAM<90度
因为∠CBM+∠CAM=180度,
所以∠CBM>90度
所以△AMF和△CBM是钝角三角形
因为∠MAF=∠MCB
所以△AMF≌△CMB(钝角三角形,SSA)
所以AM=CM
所以AE=CE(三线合一)
所以MN垂直平分AC
所以MN一定过△ABC外接圆的圆心
所以MN是圆的直径
江苏吴云超解答 供参考!
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在钝角三角形 ABC中,C是钝角,R是外接圆半径,如何证明c=sinC2R
已知钝角三角形ABC的外接圆(角C为钝角),做弦AC的垂线,与圆交于MN两点,过M做AB的垂线交于点D,且AD=BD+BC,求证MN是圆的直径
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已知AD是△ABC的高,△ABC外接圆的半径为R.(1)如图,当△ABC为锐角三角形时,求证:AB*AC=2AD*R (2)若△ABC为钝角三角形(∠C为钝角)(1)的结论还成立吗?
已知三角形ABC为钝角三角形,角A为钝角,且角B大于角C,请问怎么把三角形ABC分成三分才能拼成一个长方形
已知:钝角三角形ABC,C为钝角.所对应的边为a,b,c.应用初中学的知识怎么证明a的平方+b的平方
在钝角三角形ABC,(角B为钝角)中,AB
做一个钝角三角形ABC(角C为钝角)的外接圆,过B做直径BD交圆O于点D,连接DA.我想知道这个时候为什么角D的度数等于180度减去角C的度数?(草图见下)
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三角形ABC为钝角三角形,且∠C为钝角,则a2+b2与c2的大小关系
已知a b c是钝角三角形ABC∠A∠B∠C的对边,∠C为钝角,三角形ABC面积是5√3,a=4,b=5,c=?
△ABC内接于○O过B作直线EF,AB为非直径的弦,已知∠CBF=∠A,求证:EF是○O的切线△ABC是钝角三角形,∠C是钝角.
在(已知钝角三角形ABC的三边a=k,b=k+2,c=k+4,则k的取值范围为?)这道题中,因为c是钝角所以cosC
钝角三角形ABC中(角B为钝角),BD把它分为2个等腰三角形(D在AC上),求角C与角ABC的关系如果设角C为X可不可以?
已知钝角三角形ABC,A,B为其中的两个钝角,则下列关系正确的是 A.sin A > sin BB.sin A ≤sin B C.sin A >cos BD.sinA < cos B
在三角形ABC中,角A=30度,tanB=2分之根号3,AC=2倍的根号3,则AB=?三角形ABC为钝角三角形,角C为钝角.
钝角三角形abc,c为钝角,a为30度,bc=ac,bc是a的对边,为12cm,求ab
如图,在△ABC中,若b=1,c=√3,角C=120°,则a=图就是一个角C为钝角的钝角三角形