判断其奇偶性 f(x)={x(x-2) x≥ -x(x+2) x<0}f(x)={x(x-2) x≥0 -x(x+2) x<0}

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 06:45:50

判断其奇偶性 f(x)={x(x-2) x≥ -x(x+2) x<0}f(x)={x(x-2) x≥0 -x(x+2) x<0}
判断其奇偶性 f(x)={x(x-2) x≥ -x(x+2) x<0}
f(x)={x(x-2) x≥0 -x(x+2) x<0}

判断其奇偶性 f(x)={x(x-2) x≥ -x(x+2) x<0}f(x)={x(x-2) x≥0 -x(x+2) x<0}
奇函数

当x>0时,f(x)=x(x-2),
此时- x<0
f(-x)=-(-x)(-x+2)=x(2-x)=-f(x)

当x=0时
f(x)=0,f(-x)=0=-f(x)

当x<0时f(x)= -x(x+2),
此时- x>0
f(-x)=-x(-x-2)=x(x+2)=-f(x)
所以对x∈R都有f(x)=-f(-x)
所以f(x)是奇函数.