三角形ABC中,角平分线AD,BE,CF相交于点H（内心）,过H点作HG垂直AC,垂足为G,求证角AHE=角CHG证明：因为AD、BE、CF是角平分线所以∠BAD＝∠BAC/2∠ABE＝∠ABC/2∠ACF＝∠ACB/2所以∠AHE＝∠BAD＋∠ABE＝∠BA

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 20:41:13

三角形ABC中,角平分线AD,BE,CF相交于点H（内心）,过H点作HG垂直AC,垂足为G,求证角AHE=角CHG证明：因为AD、BE、CF是角平分线所以∠BAD＝∠BAC/2∠ABE＝∠ABC/2∠ACF＝∠ACB/2所以∠AHE＝∠BAD＋∠ABE＝∠BA
三角形ABC中,角平分线AD,BE,CF相交于点H（内心）,过H点作HG垂直AC,垂足为G,求证角AHE=角CHG
证明：
因为AD、BE、CF是角平分线
所以
∠BAD＝∠BAC/2
∠ABE＝∠ABC/2
∠ACF＝∠ACB/2
所以
∠AHE＝∠BAD＋∠ABE
＝∠BAC/2＋∠ABC/2
＝(∠BAC＋∠ABC)/2
＝(180°－∠BCA)/2
＝90°－∠BCA/2
＝90°－∠ACF
＝90°－∠GCH
因为HE⊥AC
所以∠CHG＝90°－∠GCH
所以∠AHE＝∠CHG
为什么∠AHE＝∠BAD＋∠ABE,疑惑.

三角形ABC中,角平分线AD,BE,CF相交于点H（内心）,过H点作HG垂直AC,垂足为G,求证角AHE=角CHG证明：因为AD、BE、CF是角平分线所以∠BAD＝∠BAC/2∠ABE＝∠ABC/2∠ACF＝∠ACB/2所以∠AHE＝∠BAD＋∠ABE＝∠BA
这是三角形的外角定理.
∵在△ABH中,内角和∠AHB+∠BAD+∠ABE=180°
又∵∠BHE是平角,∠AHB+∠AHE=180°
∴∠AHB+∠BAD+∠ABE=∠AHB+∠AHE=180°
即∠BAD+∠ABE=∠AHE （等式两边同时减去∠AHB）
得证.
这就是三角形的外角定理,∠AHE是△ABH外角,他等于任意两个与他不相邻的内角的和.

外角定理：三角形的外角等于两个与它不相邻的内角之和

角ABH的外角！

如图,在三角形ABC中分别画出中线AD,高线BE,角平分线CF. 如图,画出三角形abc的中线ad,高cf和角平分线be 从三角形ABC三个顶点作角平分线!AD,BE,CF,且AD=BE=CF,如何证明三角形ABC等腰/等边已知三角形ABC中,角BAC的平分线交BC于D BE⊥AD于E CF⊥AD于F 说明 AB×FD=AC×DE 图2己知BE垂直AD cF垂直AD且BE二cF AD是三角形ABc的中线还是角平分线理由如图已知BE垂直AD,CF垂直AD,且BE=CF,请你判断AD是三角形ABC的中线还是角平分线? 如图,已知BE垂直于AD,CF垂直于AD,且BE=CF,说明AD是三角形ABC的中线还是角平分线在三角形ABC中,AD,BE,CF是三角形的角平分线交于O点,OG⊥BC,求证:角BOD=角COG 全等三角形难题在三角形ABC中I是内角平分线AD、BE、CF的交点,IG垂直BC证明：角DIB=角GIC 已知△ABC,画出它的中线AD,角平分线BE和高CF.所画图中共有几个三角形图我就不画啦.....△ABC是钝角三角形三角形ABC的三条外角平分线AD,BE,CF围成的三角形是什么三角形已知三角形,AD、BE、CF是三角形ABC的角平分线,角BAC=120度,证明角EDF BE垂直DE,CF垂直AD,BE等于CF,请判断AD是三角形ABC的中线还是角平分线说明理由.急用急用 BE垂直DE,CF垂直AD,BE等于CF,请判断AD是三角形ABC的中线还是角平分线急用三角形abc中,三条内角平分线ad,be,cf交于点o,og垂直于bg,求证角bod=角goc 在三角形abc中o点是角平分线ad,be,cf的交点过o点,作og垂直bc于g点,试说明角bod=角如图,AD为三角形ABC中BC边上的中线,角ADB角ADC的平分线分别交AB.AC于E.F求证:BE+CF>EF 在三角形ABC中,三条内角平分线AD,BE,CF相交于点G,GH垂直于BC于H点,求证：角BGD=角HGC.