已知f（x）是定义在（0,+∞）上的函数,对任意x>0,y>0都有f（xy）=f（x）*f（y）,且当x>1时,f（x）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 17:59:48

已知f（x）是定义在（0,+∞）上的函数,对任意x>0,y>0都有f（xy）=f（x）*f（y）,且当x>1时,f（x）
已知f（x）是定义在（0,+∞）上的函数,对任意x>0,y>0都有f（xy）=f（x）*f（y）,且当x>1时,f（x）

已知f（x）是定义在（0,+∞）上的函数,对任意x>0,y>0都有f（xy）=f（x）*f（y）,且当x>1时,f（x）
证：任取X1＞X2∈﹙0,﹢∞﹚,f﹙X1﹚/f﹙X2﹚＝f[﹙X1/X2﹚×X2]/f﹙X2﹚=f（X1/X2）*f（X2）/f（X2）=f（X1/X2）﹤1（∵X1/X2﹥1）其实对付这类题直接用定义就行了

以后有问题互相问。虽然我不会。。。。。。。

呵呵，不会

证明：
（心里明白，满足这个关系的函数有幂函数 例如y=x^a 则f（a）=a^a f（b）=b^a f(ab)=(ab)^a
而f（a）f（b）=f（ab） 所以该函数可以是幂函数）
因为f(4)=f(2)f(2)，f(8)=f(2)f(4)=f(2)f(2)f(2)，。。。。。f(2)=f(根号2)f(根号2)，。。。。
所以f(xy)=f...

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证明：
（心里明白，满足这个关系的函数有幂函数 例如y=x^a 则f（a）=a^a f（b）=b^a f(ab)=(ab)^a
而f（a）f（b）=f（ab） 所以该函数可以是幂函数）
因为f(4)=f(2)f(2)，f(8)=f(2)f(4)=f(2)f(2)f(2)，。。。。。f(2)=f(根号2)f(根号2)，。。。。
所以f(xy)=f(x)f(y)
f(2^n)=1/9^n,，n可以是分数，可以推广f（x）)=1/9^x，x在（0，+∞），是减函数

收起

已知函数f（x）是定义在（0,+∞）上的增函数 则函数f(-x^2+5x+6)的单调区间为? 已知函数f(x)是定义在（0,+∞）上的增函数,则函数f(-x²+5x+6)的单调区间为____ 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,解不等式f(x）＜0 f(x)是定义在（0,+∞）上的递减函数f(x)是定义在（0,+∞）上的递减函数,且f(x) 已知函数f(x)是定义在（-3.3）上的奇函数,当0 f(x)是定义在（0,+∞）上的减函数,且f(x) 已知函数f(x)式定义在R上的偶函数且在（-∞,0）上是函数f(2*a的平方+a+1） 已知函数f(x)式定义在R上的奇函数,且在（-∞,0）上是函数f(2*a的平方+a+1） 已知函数f(x)是定义在区间(0,+∞)上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f（1/3）=1(1)求f(1)(2)若f(x)+f(2-x) 已知函数f （x ）是定义在r上的偶函数 当x 已知f(x)是定义在（0,正无穷）上的增函数且f(x/y)=f(x)-f(y).求f(1)的值. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x∈（－∞,0）时,f(x)=X平方—X,则函数f(x)在（0,+∞）上的解析式为 已知函数f（x）是定义在（0,+∞）上的增函数,且有f（x）>-3/x,f(f(x)+3/x)=2,求f（6）的值 已知f（x）是定义在（0,+∞）上的增函数,且f（x/y)=f(x)-f(y）.若f（6）=1,解不等式f（x+3）-f（1/x) 已知f(x)是定义在（0,+∞）上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1 求不等式f(x)-f(x-2)>3的解集 已知函数f x是定义在R上的奇函数,当x>0时,f（x）=1-2∧-x则不等式f（x） 定义在R上的函数f(x)的导函数为f‘(x),已知f(x+1)是偶函数,（x—1）f'(x) 定义在R上的函数f(x)的导函数为f‘(x),已知f(x+1)是偶函数,（x—1）f'(x)