已知椭圆y^2/75+x^2/25=1的一条斜率为3,它与直线x=1/2的交点恰为这条弦的中点M,求M点的坐标

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 18:42:19

已知椭圆y^2/75+x^2/25=1的一条斜率为3,它与直线x=1/2的交点恰为这条弦的中点M,求M点的坐标
已知椭圆y^2/75+x^2/25=1的一条斜率为3,它与直线x=1/2的交点恰为这条弦的中点M,求M点的坐标

已知椭圆y^2/75+x^2/25=1的一条斜率为3,它与直线x=1/2的交点恰为这条弦的中点M,求M点的坐标
设直线与椭圆的交点非别为(x1,y1),(x2,y2)
则y1^2/75+x1^2/25=1,y2^2/75+x2^2/25=1
两式相减,得
(y1^2-y2^2)/75+(x1^2-x2^2)/25=0
(y1-y2)(y1+y2)=-3(x1-x2)(x1+x2)
(y1-y2)/(x1-x2)=-3(x1+x2)/(y1+y2)
因为直线斜率为3,则(y1-y2)/(x1-x2)=3
两交点中点在直线x=1/2上,x1+x2=1
所以3=-3*1*(y1+y2)
(y1+y2)/2=-1/2
所以中点M坐标为(1/2,-1/2)

一道关于椭圆的题已知F1,F2是椭圆X^2/25+Y^2/b^2=1(0 已知椭圆标准方程,已知椭圆的方程X^2/a^2+Y^2/(10-a)^2=1,(5 已知椭圆4x^2+y^2=1 已知椭圆x^2/6+y^2/2=1,点P(x,y)为椭圆上的一个动点,则x+y的最大值是多少已知P(x,y)满足椭圆2x^+y^=1,则y/x-1的最大值为已知P(x,y)在椭圆x平方+y平方/4=1上,求2x+y的最大值已知椭圆的方程为25x^2+36y^2=900,求椭圆的顶点坐标. 已知P是椭圆x^2/25+y^2/9=1上一点,F1F2为椭圆的焦点,求|PF1|X|PF2|的最大值已知椭圆x^2/2+y^2=1,则椭圆内接矩形面积的最大值为? 椭圆内接矩形最大值问题已知椭圆x^2/25+y^2/16=1,求其内接矩形的最大值.1:设点M(x,y)在椭圆上.则S=4xy 已知P(X,Y)是椭圆（X^2/144)+(Y^2/25)=1上的点,则X+Y的取值范围是已知x,y满足x^2/16+y^2/25=1,求y-3x的最大值和最小值用椭圆的参数方程吗?怎样做? 已知P(x,y)是椭圆x^2/25+y^2/16=1上的一个动点,求4x/5+3Y/4的最大值已知一椭圆与椭圆x²/9+y²/4=1有相同的焦点,并经过点（3,-2）,.求这个椭圆的方程已知一椭圆与椭圆x²/9+y²/4=1有相同的焦点,并经过（3,-2）,.求这个椭圆的方程已知椭圆x²/2+y²=1,求过椭圆左焦点f引椭圆的割线,求截得弦中点p的轨迹方程已知抛物线的顶点是椭圆X^2/25+Y^2/10=1的中心,焦点是椭圆的右焦点求该抛物线的方程已知椭圆与双曲线y^2-x^2=1有相同焦点,且椭圆经过点(-3/2,5/2),求椭圆的标准方程