设f(x)=|x-1|(x+1)-x,若关于x的方程f(x)=k有三个不同实数解,则实数k的取值范围是___

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 06:54:01

设f(x)=|x-1|(x+1)-x,若关于x的方程f(x)=k有三个不同实数解,则实数k的取值范围是___
设f(x)=|x-1|(x+1)-x,若关于x的方程f(x)=k有三个不同实数解,则实数k的取值范围是___

设f(x)=|x-1|(x+1)-x,若关于x的方程f(x)=k有三个不同实数解,则实数k的取值范围是___

这种题最好的方法是画出函数图像

f(x)=x²-x-1=(x-1/2)²-5/4  (x>1)

f(x)=-x²-x+1=-(x+1/2)²+5/4  (x<1)

f(x)=-1 (x=1)

函数图像为:


画出图像后可以看出,如果要有三个不同实数解,k的范围为(-1,5/4)


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