已知函数f(x)=1/2ax^2-2x+2+lnx,a∈R,设a≥1,若对任意x1,x2∈（0,1],都有绝对值（x1-x2）≤绝对值(f(x1)-f(x2)),求实数a的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 18:28:37

已知函数f(x)=1/2ax^2-2x+2+lnx,a∈R,设a≥1,若对任意x1,x2∈（0,1],都有绝对值（x1-x2）≤绝对值(f(x1)-f(x2)),求实数a的取值范围
已知函数f(x)=1/2ax^2-2x+2+lnx,a∈R,设a≥1,若对任意x1,x2∈（0,1],
都有绝对值（x1-x2）≤绝对值(f(x1)-f(x2)),求实数a的取值范围

已知函数f(x)=1/2ax^2-2x+2+lnx,a∈R,设a≥1,若对任意x1,x2∈（0,1],都有绝对值（x1-x2）≤绝对值(f(x1)-f(x2)),求实数a的取值范围
∵a≥1∴f（x）在（0,1］上单调递增
1.当x1=x2时,不等式成立,a≥1
2.不妨设x1＞x2,则x1-x2≤f(x1)-f(x2)
所以f(x2)-x2≤f(x1)-x1
令g(x)=f(x)-x
=1/2ax^2-3x+2+lnx
∵g(x)在（0,1］上是不增函数
∴g’(x)=ax-3+1/x≥0
∴a≥3/x-1/x^2(参变量分离)
令1/x=t,则a≥3t-t^2
=-(t-3/2)^2+9/4
即a≥9/4 (恒成立问题)
综上1.2.a≥9/4

∵a≥1∴f（x）在（0，1］上单调递增
1。当x1=x2时，不等式成立，a≥1
2。不妨设x1＞x2,则x1-x2≤f(x1)-f(x2)
所以f(x2)-x2≤f(x1)-x1
令g(x)=f(x)-x
=1/2ax^2-3x+2+lnx
∵g(x)在（0，1］上是不增函数
∴g’(x)=ax-3+1/x≥0
∴a...

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∵a≥1∴f（x）在（0，1］上单调递增
1。当x1=x2时，不等式成立，a≥1
2。不妨设x1＞x2,则x1-x2≤f(x1)-f(x2)
所以f(x2)-x2≤f(x1)-x1
令g(x)=f(x)-x
=1/2ax^2-3x+2+lnx
∵g(x)在（0，1］上是不增函数
∴g’(x)=ax-3+1/x≥0
∴a≥3/x-1/x^2(参变量分离)
令1/x=t,则a≥3t-t^2
=-(t-3/2)^2+9/4
即a≥9/4 (恒成立问题)
综上1.2.a≥9/4

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请问您是高中生还是大学生，如果是大学生，这道题用高等数学的方法求个导就可以了，简单来说是在一个初等函数中的任意两点必然满足，在这两点之间有一点，在这一点处有F'(X)=f(x1)-f(x2)/(x1-x2)所以本题只要函数在（0，1]上导函数的最值知道就可以了...

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请问您是高中生还是大学生，如果是大学生，这道题用高等数学的方法求个导就可以了，简单来说是在一个初等函数中的任意两点必然满足，在这两点之间有一点，在这一点处有F'(X)=f(x1)-f(x2)/(x1-x2)所以本题只要函数在（0，1]上导函数的最值知道就可以了

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已知x∈R+ ,函数 f(x)=ax^2+2ax+1,若f(m) 已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 高中数学已知函数f(x)=ax^2+x--a.解不等式f（x)>1 已知函数f(x)=ax/(x^2+1)+a,求f(x)的单调区间 已知函数f(x)=ln(1+x^2)+ax,讨论f(x)的单调性 已知函数f(x)=x^+ax,g(x)=2^x-a,且1/2 已知函数f(x)={x^2+ax+1,x≧1.ax^2+x+1,x 已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,讨论函数f(x)的单调区间 已知函数f(x)=e^x(x^2+ax+1).求函数f(x)的极值 已知函数f（x）=ax^2+4ax-4,若对于x∈【-3,-1】,f（x） 已知函数f(x)=ax/2x-1满足f[f(x)]=x,求实数a的值 函数题解已知函数f(x)=ax^2+bx+1(ab为实数),设F(x)={f(x),(x>0)},{-f(x),(x 已知二次函数f(x)=ax^2-bx+1,(1)若f(x) 已知函数f(x)=x^2-ax+1且f(1)的绝对值 已知函数f(x)=(x^2+c)/(ax+b)为奇函数,f(1) 已知函数f(x)=(x^2+c)/(ax+b)为奇函数,f(1) 已知函数f(x)=（x^2+c)/(ax+b)为奇函数,f(1)