已知向量a=(m,2^x),(m∈R),b=(2^2x,1),函数g(x)=a*b,函数f(x)是R上的偶函数,且当x∈(-∞,0]时,f(x)=g(x).(1)当x∈(0,+∞)时,求函数f(x)的解析式(2)求函数f(x)的最大值(3)若f(x)≤2对任意x∈R恒成立,求实数m的取值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 02:58:22

已知向量a=(m,2^x),(m∈R),b=(2^2x,1),函数g(x)=a*b,函数f(x)是R上的偶函数,且当x∈(-∞,0]时,f(x)=g(x).(1)当x∈(0,+∞)时,求函数f(x)的解析式(2)求函数f(x)的最大值(3)若f(x)≤2对任意x∈R恒成立,求实数m的取值
已知向量a=(m,2^x),(m∈R),b=(2^2x,1),函数g(x)=a*b,函数f(x)是R上的偶函数,且当x∈(-∞,0]时,
f(x)=g(x).
(1)当x∈(0,+∞)时,求函数f(x)的解析式
(2)求函数f(x)的最大值
(3)若f(x)≤2对任意x∈R恒成立,求实数m的取值范围.

已知向量a=(m,2^x),(m∈R),b=(2^2x,1),函数g(x)=a*b,函数f(x)是R上的偶函数,且当x∈(-∞,0]时,f(x)=g(x).(1)当x∈(0,+∞)时,求函数f(x)的解析式(2)求函数f(x)的最大值(3)若f(x)≤2对任意x∈R恒成立,求实数m的取值
1
g(x)=a dot b=(m,2^x) dot (2^(2x),1)=m*2^(2x)+2^x
由题意:x∈(-∞,0]时,f(x)=g(x)=m*2^(2x)+2^x
因f(x)是偶函数,当x>0时,-x∈(-inf,0),故:f(-x)=m*2^(-2x)+2^(-x)=f(x)
所以:当x∈(-inf,0]时,f(x)=m*2^(2x)+2^x;当∈(0,inf),f(x)=m*2^(-2x)+2^(-x)
2
当m=0时,当x∈(-inf,0]时,f(x)=2^x;当∈(0,inf),f(x)=2^(-x)
由于函数是偶函数,所以只需考虑x≤0的部分就可以了.
当x=0时,f(x)取得最大值:f(0)=1

令t=2^x,当x∈(-inf,0]时,t∈(0,1],此时:f(t)=mt^2+t=m(t+1/(2m))^2-1/(4m)

当m<0时,f(t)的图像开口向下,对称轴:x=-1/(2m)
当-1/(2m)≥1,即:-1/2≤m<0时,f(t)在(0,1]上是增函数,当t=1,即x=0时
f(t)取得最大值:fmax=m+1
当-1/(2m)<1,即:m<-1/2时,在(0,1]上,当t=-1/(2m),即:x=-(1+log2(-m))时
函数取得最大值:-1/(4m)

当m>0时,f(t)的图像开口向上,对称轴:x=-1/(2m)
此时,函数的对称轴<0,f(t)在(0,1]上是增函数,当t=1,即x=0时
f(t)取得最大值:fmax=m+1

所以:当m≥-1/2时,当x=0时,函数取得最大值:m+1
当m<-1/2时,当x=-(1+log2(-m))或x=1+log2(-m)时,函数取得最大值:-1/(4m)
3
根据2的推导,当m≥-1/2时,函数的最大值在x=0时取得,此时要满足题意,须:
m+1≤2,即:-1/2≤m≤1
当m<-1/2时,此时函数的最大值在2个x值处均能取得,都是-1/(4m),此时要满足题意,须:
-1/(4m)≤2,即:m≤-1/8,此时,函数值均≤2
所以:当m≤1时,满足f(x)≤2的条件

已知m∈R,向量a=(-1,x²+m),向量b=(m+1,1/x),向量c=(-m,x/(x+m)).1.当m=-1时已知m∈R,向量a=(-1,x²+m),向量b=(m+1,1/x),向量c=(-m,x/(x+m)).当m=-1时,求绝对值a*b<1成立的x的取值范围 已知m∈R,向量a=(-1,x2+m),向量b=(m+1,1/x),向量c=(-m,x/x+m).(1)当m=-1时,求不等式|a*c 向量|<1成立的x的取值范围(2)求不等式向量a*b>0成立的x的取值范围 已知向量a=(根号3sinx,cosx)向量b=(cosx,cosx),f(x)=2向量a*向量b+2m-1 (x,m∈R) 求f(x)的表达式 已知M属于R,向量a=(m,1),若|a|=2,则m等于? 已知m∈R,向量a=(-1,x^2+m),向量b=((m+1)x,1),向量c=(-m,x/(x+m))(1)当m=-1时,求使不等式|a·c|<1成立的x的取值范围(2)求使不等式a·b>0成立的x的取值范围 设向量a=(x,1),向量b=(2,-1),向量c=(x-m,m-1)x∈R,m∈R 解关于x的不等式|a+c|<|a-c| 已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),向量b=(cosx/2,-sinx/2),且x属于[0,pai]1.求向量a乘向量b及/向量a+向量b/2.若f(x)=m/向量a+向量b/-向量a乘向量b ,求f(x)最大值和最小值 m属于R的最大值 已知向量a=(2,-3),向量b=(m,m)(m∈R),d=|向量a+向量b|,当m为何值时,d有最小值?并求出这个最小值 已知向量集合p={向量a|向量a=(-1,1)+m(1,2)m∈R}Q={向量b|向量b =(1,2)+n(2,3),n∈R}则P∩Q等于? 高中向量题,需详解已知m∈R,a=(-1,x^2+m),b=(m+1,1/x),c=(-m,x/x+m),(1)当m=-1时,求使不等式|a*c|1成立的取值范围(a,b,c为向量) 已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cos1/2x,sin1/2x),x属于[0,π/2] 求f(x)=m|a+b|-a*b(m∈R)的最大值求大 已知向量a=(x,m),向量b=(1-x,x).其中,m属于R,若f(x)=向量a·向量b(1)当m=3时,解不等式f(x) 已知m∈R,向量a=(-1,x²+m),向量b=(m+1,1/x).(1)当x=-1时,求使向量a与向量b共线的m的值(2)当m>0时,求使不等式a*b>0成立的x的取值范围.注:(2)中a和b都是向量. 已知向量a=(1,2),向量b=(x,1).向量m=向量a+向量2b,向量u=向量2b-向量b,且向量m\向量u,求x的值 有关向量求参数取值范围的题已知直角坐标平面内的两个向量,向量a=(1,3)和向量b=(m,2m-3),使得平面内的任意一个向量c都可以唯一的分解成,向量c=q向量a+w向量b,则m的取值范围是多少.答案是m∈R 高中椭圆题2设m∈R,在平面直角坐标系中,已知向量a=(mx,y+1),向量b=(x,y-1),a⊥b,动点M(x,y)的轨迹为E 已知m=1/4,设直线l与圆C:x^2+y^2=R^2(1 已知向量m(√3*cosx-sinx,1),n(2cosx,a-√3),x,a∈R,a为常数.(1)求y=m*n关于x的函数关系式y=f(x) 已知向量m=(cosA,sinA),向量n=(2,-1),且向量m×向量n=0,求函数f(x)=cos2x+tanAsinx(x∈R)的值域