已知拓扑空间中的集合E,若x属于E,请证明：包含x的E的连通子集的集族是E的一个最大连通子集.完完整整地题目是：已知拓扑空间中的集合E,若x属于E,包含x的E的连通子集的集族因此非空,并且

已知拓扑空间中的集合E,若x属于E,请证明：包含x的E的连通子集的集族是E的一个最大连通子集.完完整整地题目是：已知拓扑空间中的集合E,若x属于E,包含x的E的连通子集的集族因此非空,并且
已知拓扑空间中的集合E,若x属于E,请证明：包含x的E的连通子集的集族是E的一个最大连通子集.
完完整整地题目是：已知拓扑空间中的集合E,若x属于E,包含x的E的连通子集的集族因此非空,并且得知这个集族的所有元素的并是连通的,请证明：这个集族是E的一个最大连通子集.
这是WALTER RUDIN 编的是实变函数和复变函数第10章全纯函数的初等性质开篇里的一句话,急请会的同学帮我证明一下,定好好答谢.

已知拓扑空间中的集合E,若x属于E,请证明：包含x的E的连通子集的集族是E的一个最大连通子集.完完整整地题目是：已知拓扑空间中的集合E,若x属于E,包含x的E的连通子集的集族因此非空,并且
设A＝｛F|F为包含x的E的连通子集｝,｛x｝∈A,A非空.
G＝∪F（对一切F∈A）,要证：G为E的一个最大连通子集.
再设J也为E的一个连通子集,且G＜J,（＜:包含代用符号）
则x∈G＜J,x∈J,J连通,J∈A,J＜G.∴G＝J.
这说明,G为E的一个最大连通子集.