已知函数f(x)=1+2sinxcosx-2cos²x,x∈R (1)求函数f(x)的最值 (求使函数取得最小值时的x的集合

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 12:18:39

已知函数f(x)=1+2sinxcosx-2cos²x,x∈R (1)求函数f(x)的最值 (求使函数取得最小值时的x的集合
已知函数f(x)=1+2sinxcosx-2cos²x,x∈R (1)求函数f(x)的最值 (求使函数取得最小值时的x的集合

已知函数f(x)=1+2sinxcosx-2cos²x,x∈R (1)求函数f(x)的最值 (求使函数取得最小值时的x的集合
(1)
f(x)=1+2sinxcosx-2cos²x
=1+sin2x-(cos2x+1)
=sin2x-cos2x
=√2(√2/2sin2x-√2/2cos2x)
=√2sin(2x-π/4)
∴f(x)的最小值是-√2,最大值是√2
当 sin(2x-π/4)=-1时取得最小值
2x-π/4=2kπ+3π/2
2x=2kπ+3π/2+π/4=2kπ+7π/4
x=kπ+7π/8