已知椭圆x^2/4+y^2/3=1的内接圆三角形ABC,焦点在边BC上运动,试求三角形ABC的重心的轨迹.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 05:43:07
已知椭圆x^2/4+y^2/3=1的内接圆三角形ABC,焦点在边BC上运动,试求三角形ABC的重心的轨迹.
已知椭圆x^2/4+y^2/3=1的内接圆三角形ABC,焦点在边BC上运动,试求三角形ABC的重心的轨迹.
已知椭圆x^2/4+y^2/3=1的内接圆三角形ABC,焦点在边BC上运动,试求三角形ABC的重心的轨迹.
x²/4+y²/3=1
因为是内接三角形ABC,且焦点在BC上,因此B,C为椭圆的长轴端点
a²=4
a=2
点B,C的坐标分别为(-2,0),(2,0)
设点A的坐标为(2cosa,√3sina)
重心G坐标为(x,y)
x=(-2+2+2cosa)/3,
y=(0+0+√3sina)/3
所以
cosa=3x/2
sina=√3y
cos²a+sin²a=9x²/4+3y²
9x²/4+3y²=1
此为轨迹方程
是个椭圆