求椭圆方程中心在原点,一个焦点为F1 (0,5√2)的椭圆截直线L：Y=3x-2所得的弦的中点坐标为1/2,求

求椭圆方程中心在原点,一个焦点为F1 (0,5√2)的椭圆截直线L：Y=3x-2所得的弦的中点坐标为1/2,求
求椭圆方程
中心在原点,一个焦点为F1 (0,5√2)的椭圆截直线L：Y=3x-2所得的弦的中点坐标为1/2,求

求椭圆方程中心在原点,一个焦点为F1 (0,5√2)的椭圆截直线L：Y=3x-2所得的弦的中点坐标为1/2,求
从题目已知条件可以知道这是一个中心在原点,c=5√2的椭圆,你可以把方程设为x^2/a^2+y^2/(a^2+50)=1(b>a>0),然后联立Y=3x-2和x^2/a^2+y^2/(x^2+50)=1,消去y,可以得到一个关于x的一元二次方程,(10a^2+50)x^2-12a^2x-46a^-a^4-1=0,由韦达定理得:x1+x2=12a^2/(50+10a^2),再利用中点坐标公式得(x1+x2)/2=[12a^2/(50+10a^2)]/2=1/2,解出a^2=25,b^2=75,于是得到椭圆方程为x^2/25+y^2/75=1