高数tan x-sin x=o(x)怎么证明

高数tan x-sin x=o(x)怎么证明
高数tan x-sin x=o(x)怎么证明

高数tan x-sin x=o(x)怎么证明
lim(tanx-sinx)=limtanx/[1-cosx]
limtanx[1-cosx]/x=limx*1/2x^2/x=1/2x->0,由定义可知为o(x)

方法1.极限(tanx-sinx)/x趋于1（x->0，罗比达法则：分子分母同时求导在取值）
方法2.用泰勒展开tanx,sinx即看出