如图,抛物线y=x²-2x-8与x轴交于A(2,0),B(4,0)两点,与y轴交于C,在抛物线上是否存在点P,使点P到直线BC的距离等于根号5.如果存在,求出所有点P的坐标：如果不存在,请说明理由.

如图,抛物线y=x²-2x-8与x轴交于A(2,0),B(4,0)两点,与y轴交于C,在抛物线上是否存在点P,使点P到直线BC的距离等于根号5.如果存在,求出所有点P的坐标：如果不存在,请说明理由.
如图,抛物线y=x²-2x-8与x轴交于A(2,0),B(4,0)两点,与y轴交于C,在抛物线上是否存在点P,
使点P到直线BC的距离等于根号5.如果存在,求出所有点P的坐标：如果不存在,请说明理由.

如图,抛物线y=x²-2x-8与x轴交于A(2,0),B(4,0)两点,与y轴交于C,在抛物线上是否存在点P,使点P到直线BC的距离等于根号5.如果存在,求出所有点P的坐标：如果不存在,请说明理由.
存在.先求出直线BC表达式为y=2x-8.作BC的平行线DE和FG与BC距离为根号5.可求得DE和FG的表达式为y=2x-3和y=2x-13.它们和抛物线的交点为 2x-3=x^2-2x-8 和2x-13=x^2-2x-8.
第一个方程解为x1=-1,x2=5,第二个方程无解.代入抛物线得P1(-1,5) P2(5,7)