已知y=f(x)是偶函数,而y=f(x+1)是奇函数,切对任意0≤x≤1,都有f'(x)≥0,则判断a=f(5.1),b=f(9.8),c=f(6.5)的大小关系?急!thank you!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 07:18:55

已知y=f(x)是偶函数,而y=f(x+1)是奇函数,切对任意0≤x≤1,都有f'(x)≥0,则判断a=f(5.1),b=f(9.8),c=f(6.5)的大小关系?急!thank you!
已知y=f(x)是偶函数,而y=f(x+1)是奇函数,切对任意0≤x≤1,都有f'(x)≥0,则
判断a=f(5.1),b=f(9.8),c=f(6.5)的大小关系?
急!thank you!

已知y=f(x)是偶函数,而y=f(x+1)是奇函数,切对任意0≤x≤1,都有f'(x)≥0,则判断a=f(5.1),b=f(9.8),c=f(6.5)的大小关系?急!thank you!
f(x)=f(-x) f(x+1)=-f(-x+1)
f(x)=-f(2-x) f(x)=-f(x+2) f(x)=f(x+4)
f(5.1)=f(1.1+4)=f(1.1)=f(0.1+1)=-f(-0.1+1)=-f(0.9)
f(9.8)=f(1.8+8)=f(1.8)=f(2-0.2)=-f(0.2)
f(6.5)=f(2.5+4)=f(2.5)=-f(0.5)
0≤x≤1,都有f'(x)≥0
f(0.9)>f(0.5)>f(0.2)
a

y=f(x)是偶函数，则f(x)=f(-x)，y=f(x+1)是奇函数，则f(x+1)=-f(-x+1)，所以f【(x+1)+1】=-f【-（x+1)+1】=-f(-x)=-f(x)
则f(x+2)=-f(x)
f(x+4)=-f(x+2)=f(x)
函数周期为4
后面画一个周期内大致图像即可

我教你这样化简：
f(5.1)=f(4.1+1)=-f(-4.1+1) 奇函数得到=-f(-3.1)=-f(3.1) 偶函数得到=-f(2.1+1)=f(-2.1+1)奇函数得到=f(-1.1)=f(1.1)偶函数得到 =f(0.1+1)=-f(-0.1+1) 奇函数=-f(0.9)
b=f(9.8),c=f(6.5) 可以同样化简 到0≤x≤1，都有f'(x)≥0 然后利...

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我教你这样化简：
f(5.1)=f(4.1+1)=-f(-4.1+1) 奇函数得到=-f(-3.1)=-f(3.1) 偶函数得到=-f(2.1+1)=f(-2.1+1)奇函数得到=f(-1.1)=f(1.1)偶函数得到 =f(0.1+1)=-f(-0.1+1) 奇函数=-f(0.9)
b=f(9.8),c=f(6.5) 可以同样化简 到0≤x≤1，都有f'(x)≥0 然后利用这个区间内函数单调递增可得答案。。。。

收起

REYNBYN

已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)×f（y）,且f(0)≠0,证明f(x)是偶函数 f(x+Y)+f(x-y)=2f(x)f(Y) 求其是偶函数 急 y=f(x)-f(-x)是奇函数还是偶函数? 已知f（xy）=f（x）+f（y）,证是偶函数 已知y=f(x+1)是偶函数则f(-x+1)等于什么 已知函数f(x)满足:f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)对任意实数x,y恒成立,且f(1)≠f(2),求证：f(x)是偶函数 已知：f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),x.y取任何实数且f(0)不等于0,求证：f(x)为偶函数 已知y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=x(1+x)当x 已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y)(x,y属于R),且f(0)不等于0,试证f(x)是偶函数 已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),x和y都属于R,且f(0)≠0,试证明f(x)是偶函数 那已知等式f（x+y)=f(x)+f(y)对于任意实数x,y都成立,则f（x）是 A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 已知函数y=f(x-1)是偶函数,则函数y=f(2x)图像的对称轴是 已知函数y=f(x+1)是偶函数,则y=f(2x)图象的对称轴是? 已知函数y=f(x)是偶函数,则函数y=f(x+1)的图像的对称轴是? 已知函数y=f(2x+1)是偶函数,则函数y=f(x)的对称轴一定是( ) 已知函数y=f(2x+1)是偶函数,求函数y=f(x)的对称轴已知函数y=f(2x+1)是偶函数，求函数y=f(2x)的对称轴 已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)(y) (x.y∈R)且f(0)≠0不等于零,证f(x)是偶函数.注：有改动（抱歉）已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y) (x.y∈R)且f(0)≠0不等于零,证f(x)是偶函数. 已知函数f(x)对一切x,y属于R,均有f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)是奇函数还是偶函数或是非奇非偶函数?