如图,已知△ABC为等边三角形,D为BC边上一点,以AD为边作∠ADE=60°,DE与△ABC的外角平分线CE交于E点,急 !
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 06:34:58
如图,已知△ABC为等边三角形,D为BC边上一点,以AD为边作∠ADE=60°,DE与△ABC的外角平分线CE交于E点,急 !
如图,已知△ABC为等边三角形,D为BC边上一点,以AD为边作∠ADE=60°,DE与△ABC的外角平分线CE交于E点,
急 !
如图,已知△ABC为等边三角形,D为BC边上一点,以AD为边作∠ADE=60°,DE与△ABC的外角平分线CE交于E点,急 !
(1)证明:
如图,在AB上截取BH=BD
∵⊿ABC是等边三角形
∴∠B=60?,ZB=AC,∠ACB=60?
又∵BH=BD
∴AH=DC
∵CE平分∠ACB的外角,且∠ACB=60?
∴∠ACE=60?
∴∠DCE=∠ACB+∠ACE=120?
∵∠B=60?,BH=BD
∴⊿BHD是等边三角形
∴∠BHD=60?
∴∠AHD=60?
∴∠AHD=∠DCE
∵∠ADC=∠ADE+∠EDC
且∠ADC=∠HAD+∠B
∴∠ADE+∠EDC=∠HAD+∠B
又∵∠ADE=∠B=60?
∴∠HAD=∠EDC
在⊿AHD与⊿DCE中
{∠HAD=∠EDC
{∠AHD=∠DCE
{AH=DC
∴⊿AHD≌⊿DCE(AAS)
∴AD=DE
(2)
不变,如图,在AB的延长线上截取BH=BD
∵⊿ABC是等边三角形
∴∠2=∠1=60?,AB=BC,∠ABC=60?
又∵BH=BD
∴AH=CD且⊿BDH是等边三角形
∴∠H=60?,∠BDH=60?
又∵CE平分∠ACB的外角,且∠ACB=60?
∴∠3=60?
∴∠3=∠H
∵∠ADH=∠ADE+∠BDH-∠4=120?-∠4
且∠DEC=180?-∠3-∠4=120?-∠4
∴∠ADH=∠DEC
∴在⊿AHD与⊿DCE中
{∠3=∠H
{∠ADH=∠DEC
{AH=CD
∴⊿AHD≌⊿DCE(AAS)
∴AD=DE